arithmos

by Joaquín Martínez Rus

Dígitos de control II

Dígitos de control II

Continuando con el primer post, vamos a ver otros tipos de dígitos de control.

Número de la seguridad social

El número de la seguridad social consta de 2 dígitos para el código de provincia, 8 números secuenciales y dos dígitos de control. Para calcular el dígito de control, unimos los dos dígitos de la provincia y los 8 secuenciales en uno solo. Obtenemos el resto de dividir por 97. Ejemplo para un usuario de Madrid cuyo código es 28 (es el puesto 28 por orden alfabético de las provincias españolas), entonces su número ficticio es 28 12345678

2812345678 MOD 97=40⇒ el número es 28 12345678 40

ISBN (International Standar Book Number)

Este código usado por los libros, tiene 9 dígitos, país, editorial y libro y un último dígito como control. Para calcularlo, escogemos un libro que me encanta, Flatland o Planilandia con ISBN 84-7651-781-5 al que vamos a calcular el 5 final. Multiplicamos el primer dígito por 1, el segundo por 2, el tercero por 3 y así hasta el último multiplicado por 9 y sumamos todos los productos, en nuesto caso

8×1+4×2+7×3+6×4+5×5+1×6+7×7+8×8+1×9=214 y le calculamos el módulo de 11

Dígito control=214 MOD 11= 5, por tanto nuestro ISBN es 84-7651-781-5

El ISBN desde 2007, está formado en base al EAN 13 igual que los códigos de barras EAN 13, por tanto tiene otro cálculo.

(A continuación veremos una variedad de cálculo del dígito de control basada en el algoritmo de Luhn al que dedicaremos algún día un artículo para él solito)

Código de barras EAN 13

Como su nombre indica, esta formado por 13 dígitos en los que encontramos 12 dígitos de datos del pais, artículo, etc y 1 del dígito de control y para calcularlo, sumamos las cifras impares, añadimos la multiplicación por 3 de la suma de las pares y esta suma tiene que ser siempre múltiplo de 10, de modo que el dígito de control debe ser un número que sumado a este resultado sea múltiplo de 10. Ejemplo para el ISBN 9788497167048

(Hay que decir, que todos los tipos de código de barras tienen su dígito de control.)

Tarjetas de crédito

Las tarjetas de crédito tienen también estructura. Cuatro primeros dígitos a la entidad, quinto al tipo de tarjeta (VISA, Master Card, etc.), los diez siguientes corresponden a la tarjeta y el último… dígito de control. Este usa al igual que el IMEI el algoritmo de Luhn. Ejemplo tarjeta número 1234 5678 1234 567X

Multiplicamos por 2 desde la izquierda a la derecha los números impares, si el número es menor que 10, lo dejamos tal cual, si es mayor calculamos el módulo de 9 (resto de dividir por 9). Todos estos resultados los sumamos y le llamamos I.

1x2+3x2+5x2+7x2+1x2+3x2+5x2+7x2=2+6+10+14+2+6+10+14 ⇒ eliminando mayores de 10 ⇒I=2+6+1+5+2+6+1+5=28

P=2+4+6+8+2+4+6+8=40

I+P=28+40=68, calculamos el módulo de 10, R=68 MOD 10=8

DC=10-((I+P)MOD10)⇒DC=10-(68MOD10)=10-8=2

El número final de la tarjeta es por tanto 1234 5678 1234 5672

IMEI (International Mobile Equipment Identity) 

También tienen dígito de control y tiene cuatro partes, el Type Allocation Code (TAC), en donde los primeros dos dígitos indican el RBI, la organización que regula el teléfono vendido, la segunda parte es el Final Assembly Code (FAC) e indica el fabricante del equipo, la tercera parte es el número de serie del teléfono. Por último el dígito de control, usado para verificar que el IMEI es correcto. Este usa el algoritmo de Luhn al igual que las tarjetas de crédito.

Como podéis apreciar, estamos rodeados de dígitos de control, porque como decía super ratón, aún hay más.

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Dígitos de control I

Dígitos de control I

Estamos rodeados de números, identificados con números, trabajamos con números y códigos, cuentas bancarias, tarjetas, DNI, seguridad social, números de teléfono, identificadores, códigos de barra, etc., aunque muchas veces no tenemos que tratar con ellos, simplemente se tratan de códigos; de hecho cuando compramos por internet, introducimos el número de tarjeta, pero cuando pagamos en un restaurante, pasamos la tarjeta y datafono se encargará de leer ese código para cobrarnos o cuando una cajera pasa un artículo por el lector y este lee el código de barras del artículo, busca en la base de datos y carga el precio en nuestra cuenta y como este mil acciones diarias, ¿pero que hemos hecho para evitar que cuando trabajamos con esos números no se cometan errores?

Pues para que no ocurran estos errores, ya se pensó a nivel binario cuando se empezaron a transmitir datos de un lado a otro yt para esto se creó el bit de paridad, de modo que en un número binario de 8 bit,s (11011110 que equivale al número 222 en decimal) al transmitirlo le incluiríamos un 1 o un 0 dependiendo si el número de unos es par o no, en este caso el número 11011110 tiene 6 unos (1) y por tanto añadiríamos un 1 al final quedando 110111101; si por casualidad se cometiera un error y se enviara 110101101 el número de unos que existen en los ocho primeros dígitos es impar, de modo que es imposible que al final haya un uno. Con esto, indicamos que existe un error y obligamos a solicitar de nuevo el byte erróneo. Contar unos, está bien, ¿pero que ocurre cuando los números se hace más grandes?, pues que debemos contar con otras herramientas matemáticas que nos permitan evitar estos errores. Visto esto, vamos a ver en que ámbitos de nuestro vida diaria existe este control.

Una de las herramientas se la debemos a Carl Friedrich Gauss y a su aritmética modular, los números congruentes. Veamos.

Un número a es congruente a b módulo de c si ambos números al dividirlos por c, obtenemos el mismo resto y lo vemos con un ejemplo.

33 es congruente con 21 módulo de 12, que se escribe 33≡21(mod12) si al dividir 33 entre 12 nos da de resto 9 y lo mismo ocurre al dividir 33 entre 12 que da de resto 9. Este tipo de aritmética es utilizada para calcular cálculos con números muy grandes, pero también la usamos para esto, para añadir dígitos de control a nuestros números cotidianos. También podemos decir que 33 MOD 12 =9 y 21 MOD12=9.

33=12×2+9 y 21=12×1+9

NIF

El NIF tiene 8 dígitos numéricos y una letra al final, pues esta letra, no es otra cosa que un dígito de control del DNI que evita que cometamos errores o acceder a una base de datos de 44 millones de registros de una forma rápida realizando 23 grupos de registros entre otras cosas. Primera pista, 23 grupos.

Si dividimos nuestro DNI (solo números claro) entre 23, obtenemos un resto lógicamente menor que 23, este resto corresponde a una sola letra del abecedario y  esa letra es la que le corresponde al NIF. Cada número desde el 0 hasta el 22 que pueden corresponder como restos, equivalen a las siguientes letras:

0⇒T, 1⇒R, 2⇒W, 3⇒A, 4⇒G, 5⇒M, 6⇒Y, 7⇒F, 8⇒P, 9⇒D, 10⇒X, 11⇒B, 12⇒N, 13⇒J, 14⇒Z, 15⇒S, 16⇒Q, 17⇒V, 18⇒H, 18⇒L, 20⇒C, 21⇒K, 22⇒E

Ejemplo.

22111333 ÷23=961362 x 23 + 7, por tanto el resto es 7 y nuestro DNI le corresponde la letra F siendo el NIF 22111333F.

Cuenta bancaria

Una cuenta bancaria tiene la siguiente estructura (porque la tiene).

  • 4 primeros dígitos indican el código de la entidad y dentro de estos cuatro, el primero o los dos segundos indican el tipo de entidad, 0 o 1 es un banco, 2 es una caja de ahorros y alguno más.
  • Los siguientes 4 dígitos indican el código de la sucursal u oficina.
  • Los dos siguiente son el dígito de control que vamos a calcular
  • Los 10 últimos dígitos identifican la cuenta bancaria

Bien, pues los dígitos de control nos van a permitir que si existiera un error en la emisión o recepción, hablada, escrita, telemática, etc. del número de cuenta, nos indique si esta es correcta. Con un ejemplo lo vemos con una cuenta ficticia 1234 5678 XY 9876543219

  1. Cogemos las 4 cifras de la entidad. Multiplicamos la primera por 4, la segunda por 8, la tercera por 5 y la cuarta por 10 y sumamos todos los productos. 1x4+2x8+3x5+4x10=75
  2. Cogemos las 4 cifras de la sucursal. Multiplicamos la primera por 9, la segunda por 7, la tercera por 3 y la cuarta por 6 y sumamos todos los productos. 5x9+6x7+7x3+8x6=156.
  3. Sumamos estas dos cantidades y obtenemos el resto de 11. 75 + 156=231. 231=21×11+0. El resto es 0.
  4. Por último multiplicamos por 1, 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3 y 6 cada una de las cifras del número de cuenta respectivamente y las sumamos. 9x1+8x2+7x4+6x8+5x5+4x10+3x9+2x7+3x1+9x6=264
  5. Obtenemos el resto de dividir por 11. 264=24×11+0
  6. El resultado final de la cuenta bancaria sería 1234 5678 00 9876543219 donde el primero y el segundo resto son el dígito de control.

Los números por los que se multiplican las cifras, no están escogidos aleatoriamente, sino que son los restos de dividir entre 11 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 y 210.

IBAN

El IBAN es un código basado en la cuenta bancaria, pero con el fin de unificar a nivel internacional las transacciones entre bancos de la Unión Europea. Para generar el IBAN se añaden 4 dígitos a la cuenta bancaria estándar de los que corresponden los dos primeros al país y los dos segundos como dígitos de control. ¿Cómo se genera?

Si somos de España, nos corresponde inicialmente ES y escribimos ES00 al final de los 20 dígitos de la cuenta bancaria; sustituimos la E por 14 y la S por 28 y nos quedaría del siguiente modo:

 1234 5678 00 9876543219 ES00⇒ 12345678009876543219142800

al número resultante, le calculamos el módulo o resto de dividir por 97

12345678009876543219142800 MOD 97 = 90

ahora restamos a 98 el resultado, 98-90=08 y este es el dígito de control quedando el IBAN como

ES08 1234 5678 00 9876543219

en el caso que el resultado sea de una sola cifra, añadimos un 0 a su izquierda.

Pues aún hay más como el número de la seguridad social, los códigos de barras, el ISBN o las tarjetas de crédito los cuales veremos en el próximo post de Arithmos.

S. M. Leonhard Euler

S. M. Leonhard Euler

A pesar de la infinitud numérica, tenemos unos cuantos números elegantes, admirables, transcendentales, solventes e insolventes, luminosos y sobresalientes como los que voy a mostraros.

Entre ellos está la unidad, lo que le da invariancia a cualquier cosa multiplicada por él incluido él mismo, lo que cualquiera esperaría para subsistir cuando es dividido, la singularidad, la simpleza, la base natural, el principio de casi todo, nuestro 1.

Otro gran número al que le costó salir del armario, el 0; su presencia es inadvertida, su multiplicación desintegra, la división por él multiplica hasta los confines del cosmos y cuando se divide a si mismo, puede pasar cualquier cosa, un número que nació de la nada.

Este número es un irracional, sin conocimiento alguno, un hecho probado por el que le asignó su identidad, su nombre, la letra que lo designará por siglos, el que aparece en la normalidad más normal, en los intereses más compuestos o en la mayoría de las fronteras, ese es e, 2.7182818284590452… el resultado de infinitas adiciones de inversiones factoriales.

Y ahora mi favorito, π, la relación de lo incor-recto, lo que aparece en el sitio menos pensado incluso donde no hay curvas, el que cuando contamos 3 para hacer algo, todavía le queda .14159265358979323846 para empezar y nunca empezaríamos, el que el ser humano empeña su esfuerzo en conocer su fin sabiendo que no lo tiene, la transcendencia conyugal perpetua con e.

Por último, un número que no es número, su complejidad no le permite compartir espacio con la naturalidad o la realidad; su imaginación es inimaginable y sus raíces están basadas en aspectos negativos, pero a pesar de esto, sus primos naturales lo ponen siempre en un buen sitio en espera que algún día pueda salvarlos de su misterio.

Pues este es el equipo que eligió S. M. Leonhard Euler para generar su obra maestra de la formulación, obra en la que cada miembro del equipo tiene su puesto, tiene su función, tiene su trabajo, acompasados y anexados por una sublime igualdad.

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¿Habrá mayor belleza en esta igualdad? ¿Se puede ser más perfecto? ¿Pensaría algún matemático en algún momento de su vida que esto era posible?

Pues sí, ¿Quién iba a decir que la complejidad podría expresarse exponencialmente simple?

La función Phi de Euler

La función Phi de Euler
De Euler me gusta todo, su  vida entera es un monumento intelectual a nuestra civilización. Hoy voy a mostraros una de las prendas de este gran genio y es la función φ de Euler.
Lo primero que debemos saber es que son números coprimos; dos números son coprimos si su máximo común divisor es 1 es decir que no hay ningún número menor que ambos excepto el 1 por el que se puedan dividir ambos.
Pues lo primero que se dió cuenta Euler es que todo número primo tiene p-1 números corpimos con él, ¿no? Si es un número primo quiere decir que solo es divisible por si mismo o por la unidad, de modo que todos los números menores que él son corpimos con este.
Paso siguiente, cuantos coprimos tiene un número primo pk?
Pues no se le ocurre otra cosa que pensar que si un número primo tiene p-1 coprimos, tiene que haber pk-1 que no lo son, por tanto
FiEuler01
y como consecuencia, debe funcionar de igual modo para la función phi de p.
Un poco más, demostró que cumple la función multiplicativa y esto quiere decir que la φ(mn)(m)(n) por tanto un número descompuesto en factores primos, es posible conocer los números coprimos que tiene, desarrollando queda la siguiente joya matemática
PhiEuler02
y con un ejemplo práctico, el número 675 tiene 24 números coprimos menores que él.
FiEuler03
Algún día, después de miles de años, aparecerá otro genio como él para determinar
π(x) o la cantidad de números primos menores que un número, algún día.

Campana sobre campana

Campana sobre campana
Campana sobre campana es un villancico de Navidad el cual todos habremos cantado alguna vez. Y ¿por qué hablamos del villancico de las campanas?
Hablamos de la normalidad, de que estamos inmersos en campanas, de que todo es una campana sobre campana y explico por qué.
campana
Todos sabemos que es la media aritmética, o matemáticamente se trata del cociente del sumatorio de unos valores dividido entre el número de valores. Con esto nos bastaría decir por ejemplo que la media de edad en una empresa es de por ejemplo 35,4 años si sumáramos las edades de todos los componentes y la dividiéramos entre el número de estos.
Por otra parte, cuando hablamos de desviación, hablamos del promedio de desviación que existe entre la media aritmética y todos los valores. Por ejemplo si la edad mínima es de 22 años y la máxima de 55, el promedio es 37 y la desviación 14, indica que las edades son dispares, es decir hay mucha gente con poca edad y mucha gente con mucha edad, indicándonos que la media es de 37 pero que existe un promedio de desviación alto. Si la desviación fuera 1, indicaría que existe mucha gente con 37 años o muy cercana a esa edad.Bien, pues la normalidad, se trata de que cuando el número de muestras, o el número de componentes de una empresa tendiera a infinito, se formaría una campana o seguiría una distribución normal donde la media aritmética estaría representada en el centro de la campana, estando a la derecha los niveles superiores y a la izquierda los inferiores a la media. Si la desviación es grande, la campana será más achatada o platicúrtica, mientras que si la desviación es pequeña, la campana será afilada o leptocúrtica o cuando la distribución es normal, el tipo de curtósis se llama mesocúrtica. Al igual que si tiráramos una moneda al aire infinitas veces, el porcentaje de caras y cruces sería el mismo, cualquier sumatorio de variable aleatoria cuando es un suficientemente grande, sigue una distribución normal.Curtosis
¿Y para qué sirve esto?
La distribución normal además de usarse para modelos estadísticos, se usa en probabilidad y muchos más aspectos de nuestra vida cotidiana de lo que nosotros nos pensamos como la producción, transporte, marketing, economía, etc., de modo que conociendo la distribución normal de una muestra, podemos determinar la probabilidad de que se produzca un hecho en nuestra muestra o conociendo su posición en la campana, podemos conocer el número de casos que se pueden dar. Una curiosidad es que el área encerrada bajo la curva es igual a 1, por eso podemos calcular fácilmente la probabilidad, porque lo que está contenido en la curva es todo el espectro de sucesos o el 100% de casos.

Ejemplos que podríamos aplicar la probabilidad.
Una bombilla tiene un promedio de 5000 horas de vida y una desviación de 100 horas, podríamos calcular la probabilidad de que luzca más de 6000 horas o la probabilidad de que luzca menos de 4000.
Una red de ambulancias de una ciudad tiene un promedio de llegada a un centro sanitario de 30 minutos con una desviación de 5 minutos, podríamos calcular la probabilidad de que las ambulancias lleguen entre 15 y 20 minutos.
Otro ejemplo, en producción, la distribución normal es muy útil. Una empresa farmacéutica produce pastillas de 10mm de diámetro medio con una desviación de 0,5mm. Si la pastilla tiene 9,3mm o 11,5mm de diámetro se rechaza. ¿Qué probabilidad tenemos de que se produzcan pastillas en condiciones óptimas?

Mil ejemplos podría ponerse, de modo que podrían calcularse pérdidas, ganancias, optimizaciones materiales o temporales, etc. en base a la probabilidad.

Concluyendo, somos campanas sobre campanas. En nuestro desorden, todo tiene un orden. Esto se lo debemos entre otros al gran matemático Carl Friedrich Gauss, de ahí el nombre de campana de Gauss.

Planilandia

Planilandia

Allá por el año 1884 un escritor apodado A.Square (un cuadrado), escribió una novela fantástica y muy novedosa para sus tiempos. Uno de los aspectos principales de la novela, es que además de expresar contenido matemático sin formulación alguna, satiriza los valores de la epoca (hablamos del siglo XIX) especialmente el trato a la mujer. Este escritor anónimo tiene nombre y es  Edwin A. Abbott, un pastor inglés amante de las matemáticas y estudioso de Shakespeare.

planilandia2

Geométricamente, la novela trata de un país alojado en un mundo bidimensional, donde las perspectivas visuales y geométricas desde ese mundo y vistas desde un mundo tridimensional, hacen pensar al lector un poco más allá. En ese pais bidimensional, como es lógico no existe la tercera dimensión, es decir la altura, de modo que todo es plano. Nos relata en el libro el autor que si colocamos una moneda en una mesa y observamos la moneda al ras de esta, estaríamos efectuando una perspectiva de dos dimensiones, pero jamás apreciaríamos las curvas de la moneda, la circunferencia de la moneda, ya que nuestra visión solo apreciaría una línea recta incluso cambiando el ángulo de visión (siempre a ras de la mesa); la única manera de detectar curvas, es mediante sombras que nos hagan vislumbrar zonas más alejadas de la luz o elevar nuestra perspectiva hasta una tercera y ver ese mundo desde la altura pudiendo ver el interior de los objetos bidimensionales, si, si, ver en su interior. Una círculo visto desde la altura, el hueco alojado en su interior es posible visualizarlo, cosa que un ser de dos dimensiones no puede hacer mientras que no intervenga quirúrgicamente a esta.

Durante la novela, narra el paso de un objeto tridimensional a través de las dos dimensiones, de modo que una esfera al pasar por un plano, es visualizado por un habitante de Planilandia primero como un punto (el polo inferior de la esfera), posteriormente verá una recta pequeña, una recta creciendo hasta el ecuador de la esfera y luego esta recta decrece hasta convertirse en un punto (polo superior de la esfera); que raro, ¿no? para un ser bidimensional, el paso de un ser tridimensional por su país, ha provocado que este pensará que un fantasma ha pasado. Por otra parte, un triángulo, un cuadrado, un pentágono, etc que vivieran en Planilandia, sus vísceras si las tuvieran, son observadas desde la altura por la esfera. Del mismo modo, si existiera un pais de cuatro dimensiones llamado “FourLand“, un objeto de este país que atravesará nuestras tres dimensiones haría que cualquiera de nosotros que vieramos este objeto atravesar nuestro ancho, largo y alto, haría de nosotros un cliente del programa Cuarto Milenio, porque seguramente veríamos un objeto variando su tamaño y forma sin motivo alguno (como le pasó al ser bidimensional viendo la esfera); de aquí cuando en las películas hacen referencia a la cuarta dimensión como algo del más allá sin tener en cuenta el aspecto puramente geométrico.

Cuando hablo de este tema, siempre me gusta hacer referencia a la formación de objetos cuando cambiamos de dimensión. Si pudiéramos estirar un punto en un mundo sin dimensiones a una dimensión, formaríamos una recta donde los objetos solo tendrían una sola vía de movimiento, a un lado u otro. Si cogemos esta recta en toda su longitud y la estiramos hacia dos dimensiones, se formaría un plano (Planilandia), los objetos de este mundo, podrían moverse en cualquier posición del plano, si el plano lo estiramos hacia la altura, lo convertimos en un cubo pasando a ser un objeto de tres dimensiones, pero… si ese objeto lo estiramos hasta esa cuarta dimensión… ¿que ocurrirá? pues no lo sabemos (bueno su nombre si, hipercubo o teseracto), pero lo que si sabemos es como se ve un cubo visto desde 2D, por tanto si podríamos ver como se vería un objeto 4D en nuestras 3D y esto está representado por ejemplo en el monumento a la Constitución de 1978 en Madrid, teseracto de Dalí, el teseracto construido en el agujero negro en la película interestelar,

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Monumento a la Constitución de 1978

Volviendo al libro. Otro aspecto curioso del libro es la sátira con la que dibuja el autor a la sociedad de entonces. El número de vértices de los objetos bidimensionales, indica el grado de intelectualidad de estos, de modo que las mujeres, tal y como eran tratadas entonces, eran rectas, las clases bajas triángulos, si estos eran triángulos isósceles muy agudos, eran soldados y la clase media triángulo equiláteros, los caballeros cuadrados y según aumentaba en número de vértices, las objetos eran más distinguidos socialmente, hexágonos nobleza y los sacerdotes casi círculos cuando el número de vértices y lados era muy elevado. Sobre las mujeres de Planilandia, dice el libro textualmente:

1. Las casas tienen que tener todas una entrada en el lado este para uso exclusivo de las mujeres; todas las mujeres han de entrar por ella «de una forma apropiada y respetuosa» y no por la puerta oeste o de los hombres.

2. Ninguna mujer entrará en un lugar público sin emitir de forma continua su «grito de paz» bajo pena de muerte.

3. Toda mujer de la que se certifique oficialmente que padece del baile de san Vito, de ataques, de catarro crónico acompañado de estornudos violentos, será inmediatamente destruida. En algunos estados hay una ley suplementaria que prohíbe a las mujeres, bajo pena de muerte, andar o estar paradas en un lugar público sin mover la espalda constantemente de derecha a izquierda, para indicar su presencia a los que están detrás de ellas; en otros estados se obliga a las mujeres a que vayan seguidas, cuando viajan, de uno de sus hijos, o de algún criado, o de su marido; otros las confinan completamente a sus casas, salvo durante las festividades religiosas. Pero los más sabios de nuestros círculos, es decir, de nuestros estadistas, han descubierto que multiplicar las restricciones que se aplican a las mujeres no sólo lleva al debilitamiento y la disminución de la especie sino que incrementa también el número de asesinatos domésticos, hasta tal punto que el estado pierde más de lo que gana con un código demasiado represivo.

Esta caracterización de la mujer del siglo XIX,  o a los objetos con más vértices, no es otra que una sátira hacia la sociedad de su pais natal, Abbot a lo largo de su vida, destaca con diferencia las capacidades intelectuales del ser humano sin distinción alguna de sexo, en definitiva, un hombre adelantado a su tiempo geométrica y socialmente.

Les dejo un enlace donde descargar el libro en pdf por si les apetece leerlo, 58 páginas que en una tarde se leen y la peli en inglés.

 

Flatland, un mundo de muchas dimensiones

Las probabilidades en los juegos de azar

Las probabilidades en los juegos de azar
Antes de comenzar este artículo, me gustaría hacer referencia al libro con el cual he escrito gran parte de este artículo llamado Anatomía del Juego escrito por el matemático Miguel Córdoba, un libro interesantísimo y apasionante para los amantes de las matemáticas.
anatomia del juego
Para comenzar con el artículo, no es mi pretensión convencerlos para que no jueguen, pero si calculamos la probabilidad para que nos toque un premio en un juego, me parece que es mejor gastarnos el dinero tomando una cerveza con tapita con los amigos de tertulia que seguro la disfrutaremos más. No voy a martirizarles con cálculos matemáticos, pero si les mostraré los resultados de estos.Por ejemplo, la famosa Lotería de Navidad tiene un 84,696% de perder lo que se apuesta, un 10% de no ganar nada con el reintegro y un 5,3% de ganar algo; que toque el gordo tiene una probabilidad de 0.001%. Por otra parte, la probabilidad de que toque el mismo número al año siguiente es de 0,001*0,001 o 0,000001%, esto último quiere decir que la probabilidad es ínfima, pero no quiere decir que no pueda tocar, pero como no ha salido nunca, yo no compraría el número del año anterior.La Lotería del Niño tiene un 62,188% de probabilidad de perder lo apostado, un 30% de no ganar nada y un 7,81% de ganar algo.La Lotería Nacional semanal, tiene un 35,8% de ganar algo mientras que un 64,15% de perderlo.Si tuviéramos que jugar a alguna de estas tres,azar01

podemos deducir que la lotería del Niño es “la que toca más” puesto que tiene más probabilidad de ganar algo y menos probabilidad de perder lo jugado.

En la Lotería Primitiva la suerte se vuelven en contra, ya que la probabilidad de acertar una de 3 es de un 1,7%, una de 4 de un 0,09686%, de 5 0,001845% y la de 6 un 0,0000072%!!!!!, (y luego jugamos). La probabilidad de reintegro es de un 10%. Con todo esto, el 88,13% de los boletos, se van a quedar sin premio! (Eso sí, los premios son mucho más grandes, estaría bueno que no)

Para el bingo, la probabilidad de que nos toque depende del número de jugadores, de modo que si hemos comprado 3 cartones y se juegan 130, la probabilidad será de 3/130 o de un 2,3%. (El bingo esconde matemáticas muy complejas en su interior, no solo este sencillo cálculo).

Una curiosidad del bingo, ¿sobre qué bola se canta línea o bingo? Esto depende del número de cartones, como media con 10 cartones, se necesitarían una media de 77 números para cantar bingo, si pasamos a 100 cartones, el número de bolas pasaría a 67 de media y para que se cante un bingo con menos de 40 bolas, sería necesario una media de un 1 millón de jugadores. Por ejemplo, en cuatro partidas reales de bingo consecutivas donde se jugaron unos 280 cartones de media, ocurrió esto:

  • 1ª partida. Línea en la bola 29. Bingo en la bola 63
  • 2ª partida. Línea en la bola 18. Bingo en la bola 66
  • 3ª partida. Línea en la bola 21. Bingo en la bola 65
  • 4ª partida. Línea en la bola 33. Bingo en la bola 65

La partida 1º y 4ª se cantó la línea un poco más tarde, ya que debe hacerse para ese número de cartones entre la 21 y la 25 más o menos, pero bueno, lo que nos importa es el bingo que se acerca mucho a nuestras previsiones, es decir, que se cumple lo que una distribución normal nos muestra para el número de cartones.

Los bingos suelen jugar un bingo acumulado que se gana cuando se canta bingo por debajo de una bola concreta, que normalmente suele ser la bola nº55, es decir que si el jugador canta bingo antes de que pasen 55 bolas se lleva el ganado y el acumulado, pero la probabilidad de que ocurra esto es bajísima, por lo que suelen ser altos estos bingos como consecuencia de acumular dinero partida tras partida. (Tengo otro artículo dedicado a la probabilidad del bingo que les paso en el siguiente enlace).

Una vez escribí un artículo titulado ¿lotería o salud?, en el que realizaba una comparación sobre la probabilidad de morirse o la de recibir un premio en la Lotería, o lo que es los mismo, cuando decimos “por lo menos tenemos salud”, hablamos con propiedad y efectivamente, la probabilidad de morirse es más alta en un país como España donde tenemos una esperanza de vida muy alta (la segunda mejor del mundo después de Japón!), que la probabilidad de recibir un premio, por tanto y visto lo visto, cada cual que lo piense.

Alguien una vez escribió: “Las loterías son un impuesto del gobierno al desconocimiento de las matemáticas”