Hurricane

Hurricane

Como el título de la canción de Bob Dylan, Hurricane, pero esta vez no sobre el boxeador Rubin Carter, sino sobre el fenómeno climatológico devastador voy a intentar mostrarles algunas curiosidades de estas manifestaciones de la naturaleza como son los huracanes.

Los huracanes caribeños, se forman un poco más lejos del Caribe, concretamente se forman en las costas africanas, por Cabo verde o las costas de Senegal. ¿Como se forman? Se forman como casi todo lo que se mueve en la Tierra, por cambios de temperatura, en este los vientos calientes del Sahara se elevan en el mar, entra aire de zonas más frondosas y frías el cual se calienta elvándose y formando el motor del huracán; al mismo tiempo el agua evaporada en forma de nube se une y a medida que la tormenta adquiere velocidad, esta se torna en forma de espiral con la curiosidad que en el ojo de la tormenta, la presión es muy baja, la tranquilidad impera y la claridad es máxima; estas tormentas en el hemisferio Norte giran en sentido contrario a las agujas del reloj y en el hemisferio Sur lo hacen al contrario.

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Estas tormentas, según van adquiriendo tamaño y velocidad, se categorizan según la velocidad de los vientos giratorios, si estos superan los 60 km/h, se denomina tormenta tropical y cuando superan los 120 km/h huracán o también ciclón tropical. Para determinar la categoría, se usa una escala llamada Saffir-Simpson en función de los valores del viento rotatorio, las mareas y la presión del ojo de la tormenta. Una vez que toman tierra, se degradan, pierden velocidad y desaparecen ( por suerte).

Existe un departamento meteorológico en la NASA que se encarga de hacer un seguimiento climatológico a la Tierra en todo momento y este departamento concretamente, es el encargado de asignar un nombre cuando se detecta por primera vez el ojo de la tormenta. Cada año se designan los nombres de los huracanes por cada zona que sufre este tipo de fenómenos por orden alfabético y asignando un nombre femenino y masculino alternativamente. La procedencia de los nombres de los huracanes se hacía ya en el siglo XIX para recordar el día de su paso y destrucción pero más tarde ya en el siglo XX se identificaban con nombres de mujer, en 1978 se incluyeron ya nombres de hombres y un año más tarde se decidió su alternancia. Otra curiosidad, cuando un huracán es altamente destructivo, puede ser eliminado de las listas a petición del país afectado para evitar su recuerdo, el cual no entrará de nuevo en estas listas pasados al menos 10 años. Concretamente los nombres de los huracanes tropicales del Atlántico del 2017, son Arlene, Bret, Cindy, Don, Emily, Franklin, Gert, Harvey, Irma, José, Katia, Lee, María, Nate, Ophelia, Philippe, Rina, Sean, Tammy, Vince y Whitney.

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La etimología de la palabra huracan es de procedencia taína (los taínos fueron un pueblo indigena de las Antillas), que quiere decir centro del viento, Hura viento y Can centro aunque en la mitología maya Hunracán fue el Dios del fuego, los vientos y las tormentas y los quechuas que también tenían a este como Dios de los truenos y las tormentas.

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¿Como se forma el granizo?

¿Como se forma el granizo?

El granizo es hielo, pero ¿cómo se forma el hielo en las nubes? Este fenómeno se produce normalmente en verano a pesar de las altas temperaturas y ahora explicaré el porqué.

Estas altas temperaturas en verano producen un fenómeno propenso a la formación de nubes de desarrollo vertical; este tipo de nubes son cumulonimbos y en su interior tienen corrientes de aire caliente que asciende hasta su enfriamiento en la parte más alta de la nube, bajando y subiendo de nuevo.

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Cuanto más alta sea la nube, la temperatura es menor y cuando el agua de la nube alcanza estas cotas, se congela formándose hielo y aumentando capa a capa hasta que su peso le hace caer por gravedad descomponiéndose en su caída, es decir el granizo es de un tamaño mayor en su formación y cuando llega al suelo, se ha descompuesto dependiendo de la temperatura.

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Mapa de la Luna

Mapa de la Luna

¿Conoces el mapa de la Luna? Cada uno de los cráteres o elementos orográficos de la Luna tiene un nombre y aquí te muestro solo unos pocos:

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Y si quieres ver con más detalle alguno de ellos, puedes hacerlo en el siguiente enlace (despliega las capas) donde tienes cualquier información que se te ocurra obre la Luna, con datos proporcionados por LROC (Lunar Reconnaissance Orbiter Camera) del satélite LRO de EE. UU que desde el 2009 orbita en la Luna descargando unos 55 Tb de datos por año. Además Google Earth dispone de un buen mapa lunar donde se pueden observar además de los nombres de la orografía selénica, las expediciones, viajes y restos lunares.

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Detalle de las inmediaciones de Copernicus y Eratóstenes

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Detalle del Apollo 17 desde Google Earth

Casiopea y Cefeo

Casiopea y Cefeo

Casiopea era esposa de Cefeo rey de Etiopía y padres de Andrómeda. Cuenta la mitología que en un encuentro no amistoso entre las Nereidas y Casiopea rivalizando por su especial belleza, las Nereidas pidieron al Dios del Mar Poseidon que enviara a sus costas a Cetus un monstruo marino.

El rey, consultó al oráculo y este le pidió que sacrificara a su hija entregándosela a Cetus y la amarró a un palo en la costa.

El gran guerrero Perseo, a su vuelta de uno de sus viajes, divisó a la joven Andrómeda de la que se enamoró. Pidió su mano a Cefeo a cambio de matar a Cetus,; ambos casos se cumplieron.

Casiopea es una constelación fácil de identificar por formar una W; tiene un ángulo obtuso y otro agudo. Desde su ángulo más agudo, podemos encontrar a Cefeo y a la osa menor, como consecuencia la estrella Polar y el Norte, en la cara trasera del ángulo obtuso está perseo y en la cara trasera del agudo, dos cuadrantes más abajo se encuentra Andrómeda. La mitología en el cosmos y un modo para que no se nos olvide la posición de estas constelaciones.

En la fotografía, tenemos una vista desde la sierra cordobesa del día 23 de Junio con las trazas de las constelaciones Casiopea, Cefeo, Lacerta y las estrellas Polar de la Osa Menor y Daneb de la constelación Cisne.

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Fotografía original

S. M. Leonhard Euler

S. M. Leonhard Euler

A pesar de la infinitud numérica, tenemos unos cuantos números elegantes, admirables, transcendentales, solventes e insolventes, luminosos y sobresalientes como los que voy a mostraros.

Entre ellos está la unidad, lo que le da invariancia a cualquier cosa multiplicada por él incluido él mismo, lo que cualquiera esperaría para subsistir cuando es dividido, la singularidad, la simpleza, la base natural, el principio de casi todo, nuestro 1.

Otro gran número al que le costó salir del armario, el 0; su presencia es inadvertida, su multiplicación desintegra, la división por él multiplica hasta los confines del cosmos y cuando se divide a si mismo, puede pasar cualquier cosa, un número que nació de la nada.

Este número es un irracional, sin conocimiento alguno, un hecho probado por el que le asignó su identidad, su nombre, la letra que lo designará por siglos, el que aparece en la normalidad más normal, en los intereses más compuestos o en la mayoría de las fronteras, ese es e, 2.7182818284590452… el resultado de infinitas adiciones de inversiones factoriales.

Y ahora mi favorito, π, la relación de lo incor-recto, lo que aparece en el sitio menos pensado incluso donde no hay curvas, el que cuando contamos 3 para hacer algo, todavía le queda .14159265358979323846 para empezar y nunca empezaríamos, el que el ser humano empeña su esfuerzo en conocer su fin sabiendo que no lo tiene, la transcendencia conyugal perpetua con e.

Por último, un número que no es número, su complejidad no le permite compartir espacio con la naturalidad o la realidad; su imaginación es inimaginable y sus raíces están basadas en aspectos negativos, pero a pesar de esto, sus primos naturales lo ponen siempre en un buen sitio en espera que algún día pueda salvarlos de su misterio.

Pues este es el equipo que eligió S. M. Leonhard Euler para generar su obra maestra de la formulación, obra en la que cada miembro del equipo tiene su puesto, tiene su función, tiene su trabajo, acompasados y anexados por una sublime igualdad.

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¿Habrá mayor belleza en esta igualdad? ¿Se puede ser más perfecto? ¿Pensaría algún matemático en algún momento de su vida que esto era posible?

Pues sí, ¿Quién iba a decir que la complejidad podría expresarse exponencialmente simple?

La función Phi de Euler

La función Phi de Euler
De Euler me gusta todo, su  vida entera es un monumento intelectual a nuestra civilización. Hoy voy a mostraros una de las prendas de este gran genio y es la función φ de Euler.
Lo primero que debemos saber es que son números coprimos; dos números son coprimos si su máximo común divisor es 1 es decir que no hay ningún número menor que ambos excepto el 1 por el que se puedan dividir ambos.
Pues lo primero que se dió cuenta Euler es que todo número primo tiene p-1 números corpimos con él, ¿no? Si es un número primo quiere decir que solo es divisible por si mismo o por la unidad, de modo que todos los números menores que él son corpimos con este.
Paso siguiente, cuantos coprimos tiene un número primo pk?
Pues no se le ocurre otra cosa que pensar que si un número primo tiene p-1 coprimos, tiene que haber pk-1 que no lo son, por tanto
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y como consecuencia, debe funcionar de igual modo para la función phi de p.
Un poco más, demostró que cumple la función multiplicativa y esto quiere decir que la φ(mn)(m)(n) por tanto un número descompuesto en factores primos, es posible conocer los números coprimos que tiene, desarrollando queda la siguiente joya matemática
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y con un ejemplo práctico, el número 675 tiene 24 números coprimos menores que él.
FiEuler03
Algún día, después de miles de años, aparecerá otro genio como él para determinar
π(x) o la cantidad de números primos menores que un número, algún día.

Campana sobre campana

Campana sobre campana
Campana sobre campana es un villancico de Navidad el cual todos habremos cantado alguna vez. Y ¿por qué hablamos del villancico de las campanas?
Hablamos de la normalidad, de que estamos inmersos en campanas, de que todo es una campana sobre campana y explico por qué.
campana
Todos sabemos que es la media aritmética, o matemáticamente se trata del cociente del sumatorio de unos valores dividido entre el número de valores. Con esto nos bastaría decir por ejemplo que la media de edad en una empresa es de por ejemplo 35,4 años si sumáramos las edades de todos los componentes y la dividiéramos entre el número de estos.
Por otra parte, cuando hablamos de desviación, hablamos del promedio de desviación que existe entre la media aritmética y todos los valores. Por ejemplo si la edad mínima es de 22 años y la máxima de 55, el promedio es 37 y la desviación 14, indica que las edades son dispares, es decir hay mucha gente con poca edad y mucha gente con mucha edad, indicándonos que la media es de 37 pero que existe un promedio de desviación alto. Si la desviación fuera 1, indicaría que existe mucha gente con 37 años o muy cercana a esa edad.Bien, pues la normalidad, se trata de que cuando el número de muestras, o el número de componentes de una empresa tendiera a infinito, se formaría una campana o seguiría una distribución normal donde la media aritmética estaría representada en el centro de la campana, estando a la derecha los niveles superiores y a la izquierda los inferiores a la media. Si la desviación es grande, la campana será más achatada o platicúrtica, mientras que si la desviación es pequeña, la campana será afilada o leptocúrtica o cuando la distribución es normal, el tipo de curtósis se llama mesocúrtica. Al igual que si tiráramos una moneda al aire infinitas veces, el porcentaje de caras y cruces sería el mismo, cualquier sumatorio de variable aleatoria cuando es un suficientemente grande, sigue una distribución normal.Curtosis
¿Y para qué sirve esto?
La distribución normal además de usarse para modelos estadísticos, se usa en probabilidad y muchos más aspectos de nuestra vida cotidiana de lo que nosotros nos pensamos como la producción, transporte, marketing, economía, etc., de modo que conociendo la distribución normal de una muestra, podemos determinar la probabilidad de que se produzca un hecho en nuestra muestra o conociendo su posición en la campana, podemos conocer el número de casos que se pueden dar. Una curiosidad es que el área encerrada bajo la curva es igual a 1, por eso podemos calcular fácilmente la probabilidad, porque lo que está contenido en la curva es todo el espectro de sucesos o el 100% de casos.

Ejemplos que podríamos aplicar la probabilidad.
Una bombilla tiene un promedio de 5000 horas de vida y una desviación de 100 horas, podríamos calcular la probabilidad de que luzca más de 6000 horas o la probabilidad de que luzca menos de 4000.
Una red de ambulancias de una ciudad tiene un promedio de llegada a un centro sanitario de 30 minutos con una desviación de 5 minutos, podríamos calcular la probabilidad de que las ambulancias lleguen entre 15 y 20 minutos.
Otro ejemplo, en producción, la distribución normal es muy útil. Una empresa farmacéutica produce pastillas de 10mm de diámetro medio con una desviación de 0,5mm. Si la pastilla tiene 9,3mm o 11,5mm de diámetro se rechaza. ¿Qué probabilidad tenemos de que se produzcan pastillas en condiciones óptimas?

Mil ejemplos podría ponerse, de modo que podrían calcularse pérdidas, ganancias, optimizaciones materiales o temporales, etc. en base a la probabilidad.

Concluyendo, somos campanas sobre campanas. En nuestro desorden, todo tiene un orden. Esto se lo debemos entre otros al gran matemático Carl Friedrich Gauss, de ahí el nombre de campana de Gauss.