Natural. Capítulo 7. Los Avances

En esta época hubo dos grandes avances. Veintitrés había sido usado para comprobar el sistema numérico decimal y esto le llevó y le incitó a ser mucho más curioso en sus estudios. Observó que cuando Dos activaba a los pares, la base de estos se iluminaba, así que cada vez que esto ocurría, él veía a Veintidós y Veinticuatro de este modo. Según tenía él entendido, estos eran los múltiplos de dos o lo que era lo mismo, Dos multiplicado un número de veces y cada número por el que era multiplicado Dos, era el resultado de un múltiplo suyo. Entonces pensó; ¿Y si hacemos al contrario? Con el número par, es posible obtener el número de veces que ha sido multiplicado por Dos. Pues así fue, ideo un método y este fue extendido para millones de sucesiones del mismo tipo. Él le llamó división.

Siete se especializó en Combinatoria y aprovechó en demasía la división. Esta era una especialidad que él decía que algún día podría contar conjuntos de números mucho más rápido. Él ponía como ejemplo un supuesto,

— ¿Cuántos números se formaban desde nuestro Creador hasta Noventa y Nueve?—todos contestaban al unísono —Cieeeen.

Siete explicaba que eran 10 números, desde Cero Creador hasta Nueve, que como decía el mandamiento de nuestro Creador si alguien multiplicaba al Creador el resultado sería él, esto indicaba que podrían incluir imaginariamente a una figura de Cero el Creador a la izquierda de números con una cifra siguiendo invariable su valor, así que desde Cero el Creador (00) hasta Noventa y Nueve (99) había 100 números que era el equivalente elevar a la potencia Dos, de dos cifras la base decimal.

—Eso no es un gran avance, no es necesario hacer ese cálculo para saber que entre Cero nuestro Creador y Noventa y Nueve hay 100 números —replicó Cinco.

—Y si os dijera que ¿Cuántos números pueden formarse desde Cero nuestro Creador hasta Noventa y Nueve sin repetir ni un solo número? —dijo Siete.

— ¿Que quieres decir? —replicó Cinco.

Ante el tono de voz de Cinco, rápidamente Siete advirtió que aquella pregunta podría acabar como otras tantas veces en contra del descubridor en un tribunal inquisitivo, así que hizo una pausa y dijo:

—Vale, lo digo de otra manera, ¿Cuántos números hay desde Cero nuestro Creador hasta Noventa y Nueve, que no tengan ni una sola cifra repetida? —la línea entró en murmullo continuo y Ocho contestó:

—Hay 90, porque solo hay 10 cifras que se repiten nuestro Creador (00), Once, Veintidós, Treinta y Tres, Cuarenta y Cuatro, así hasta el Noventa y Nueve.

—Bien Ocho, buena deducción, pero y si preguntara por las que hay hasta Novecientos Noventa y Nueve —dijo de nuevo Siete.

La línea calló de inmediato, Ocho iba bien encaminado pero le costaba seguir contando esta vez.

—Hay 720 números —exclamó Siete y murmullo en la línea de nuevo.

—Todos los números que no tengan una cifra repetida hasta Novecientos Noventa y Nueve, que se iluminen —gritó la Unidad.

Desde la Unidad hasta el último fueron diciéndole al de su derecha, si estaban iluminados le sumaban una Unidad y si no lo estaban, repetían el valor y el resultado final… 720. El silencio de nuevo dueño de la línea.

— ¿Cuántos números hay desde Cero nuestro Creador hasta Noventa y Nueve, que no tengan ni una sola cifra repetida y además… el orden de sus cifras no importe?, es decir que Treinta y Dos (32) no cuenta porque puede convertirse en Veintitrés (23) si se cambian sus cifras— preguntó y mostró el ejemplo Siete.

A Treinta y Dos no le hacía mucha gracia que hablaran de él así, le molestó que no contaran con él. Treinta y Dos era uno de esos números narcisistas que su ego le llevaba a pensar y decir que era más importante ser potencia de Dos que un solitario Veintitrés, le gustaba elevarse a sí mismo hundiendo a otro número fuese el que fuese.

Murmullo. Siete calló a todos.

—Hay 45 números hasta 99 y 120 hasta Novecientos Noventa y Nueve, usemos el principio de inducción, hagámoslo primero con los números hasta Cien, es decir con dos cifras luego lo haremos con 3 cifras —añadió Tres.

Comenzaron a contar primero con dos cifras.

—45, 45 números sin cifras repetidas hasta Noventa y Nueve —contestó Noventa y Nueve y comenzaron de nuevo con las tres cifras.

—120 hasta Novecientos Noventa y Nueve —replicó este último.

—Siete, tienes que indicarnos tu generalización y como calculas esos valores para aplicar el principio de Inducción mediante cálculo. —dijo Tres.

—Aún queda una cuestión más —dijo Siete — ¿Cuántos números hay desde Cero nuestro Creador hasta Noventa y Nueve, que puedan repetirse sus cifras y además… el orden de sus cifras no importe?

—Siete está delirando —contestó Cinco.

—Tres, Siete ha descubierto algo importante, sus cálculos tienen una potencia enorme, si puedes demostrarlos, debemos aprenderlos inmediatamente —murmuró Dos, —55 —dijo Dos levantando la voz.

Era evidente, si había 45 sin repetir, añadiendo 00, 11, 22…99 obtenemos entonces 55.

—Todos nosotros tenemos gran culpa de este cálculo, los primeros números aún más porque siempre participan. La combinatoria usa multiplicaciones de cada uno de nosotros, le he llamado Factorial (n!), —añadió Siete, mientras que en la línea no paraba de escucharse,

—Factorial, ¿ha dicho factorial?

—Si hablo de Factorial de Cuatro (4!), lo que estamos haciendo es multiplicar la Unidad y Dos, el resultado a Tres y el resultado a Cuatro que da como resultado Veinticuatro. —Este último comenzó a dar saltos de alegría, era la primera vez que se hablaba de él en la línea.

—Y ¿qué podemos hacer con el factorial? —dijo Dos.

—Tranquilo Dos, tu ansia de conocimiento es inversamente proporcional a tu paciencia. Solo hay una pequeña puntualización sobre el factorial, el factorial de Cero Nuestro Creador eres tú, la Unidad. —Murmullos en la línea.

— ¡Blasfemia! — ¿cómo no? gritó Cinco.

—Espera Cinco, antes de acusar a nadie. Conocemos de sobra que nosotros somos fruto de nuestro pasado, es decir de su predecesor, ¿recordáis?, bien, pues un factorial también puede expresarse como la multiplicación o el producto, me gusta más este término, del factorial anterior y el número. Así que el factorial de un número al ser dividido por el propio número, debe tener como resultado el factorial anterior, ¿bien hasta aquí? ¡Vayamos al pasado! — exclamó exultante Siete.

—Pues claramente si el factorial de Dos dividido entre el mismo debe ser factorial de la Unidad, el factorial de la Unidad entre la Unidad debe ser el factorial de Cero el Creador y este resultado es la Unidad, increíble, ¿no?

—Ciertamente es fantástico, es inconmensurable, es asombroso escuchar tu afirmación, pero por favor continúa —dijo Dos.

—Dos y Tres sé que esto os va a gustar, continúo… —Siete estuvo hablando sobre Variaciones, Permutaciones, Combinaciones con repetición sin repetición, sobre posibles aplicaciones durante horas. Tres conformaba cada una de las fórmulas y las nuevas operaciones, Dos escuchaba.