Natural. Capítulo 8. Los Primos

A la Unidad se le ocurrió una idea, delegar funciones en algunos números, pero que estos para asumir estas funciones deberían tener alguna característica muy especial por la cual cualquiera de los números de su entorno no tuvieran valor moral a discutir sus decisiones o mandatorios. La Unidad habló con Dos para llevar a cabo esta misión y Dos se puso a pensar.

Dos debatió con Tres largos momentos sobre el asunto, llegaron a la conclusión que los 9 primeros eran especiales, pero por ejemplo cuando Dos iluminaba sus múltiplos algunos de estos estaban entre los primeros, de modo que se descartaban; debían ser únicos.

Un día Dos realizó un experimento, le llamó La Criba. Este hizo que todos los números menores de 100 exceptuando a la Unidad iluminaran sus múltiplos también menores de 100. Una vez iluminados, los hizo apagar y ordenó que brillaran aquellos menores de 100 que habían quedado atenuados. Quedaron 24 más él.

Dos no pudo descansar ese día, de los 24 que quedaron que no eran múltiplo de ningún número anterior, no llegaba a determinar un patrón que los agrupara. Estaba claro, eran únicos en su especie, pero por muchas vueltas que podía dar a su esbelta cabeza de cisne, no conseguía generalizar que números no eran múltiplos de nadie excepto de la Unidad. Ese día se repitió convirtiéndose en obsesión y después de mucho tiempo casi los dejó como caso perdido, él los llamaba los primeros, pero luego para acortar, el resto de números comenzaron a llamarlos primos. Esta forma de llamarlos tampoco le desagradó a Dos, porque entendía que de verdad debían ser familia puesto que no había nada que los relacionara con el resto además de ser los primeros.

Por otra parte, el hecho de saber que había números «especiales», en general no hizo mucha gracia al resto, unos ignoraban desde su significado hasta el por qué de su rareza, otros decían que no era justo, otros solicitaban serlo, algunos primos renegaban de serlo, como anteriormente ocurrió con los pares que querían ser impares o viceversa, en fin, como todo en esta vida, nunca llueve a gusto de todos, pero la evidencia así lo mostraba y no había vuelta atrás en el descubrimiento.

Veintitrés que era el noveno en la lista, estaba un día pensando ajeno a los juegos de preguntas sobre su cabeza entre Veintidós y Veinticuatro. Sus pensamientos se centraban en la recurrencia, él pensaba que si debía existir algún patrón para los primos debía ser recurrente, el pasado debía ser la raíz del futuro, así que mediante operaciones recursivas obtenía el mayor de los divisores entre dos números llegando a la conclusión que si este divisor era la Unidad, estos dos números eran especiales entre ellos, puesto que no habría ningún divisor común entre ellos que no fuera la Unidad; al principio le pareció un gran descubrimiento porque todos los primos tenían esta característica, pero Tres rápidamente advirtió que esta característica podía ocurrir con números que no eran primos, así que su gozo en un pozo. Así mismo, Tres se dio cuenta de esta gran característica y para advertir su peculiaridad, indicó que cualquier número que tuviera como máximo divisor a la Unidad con otro número, podrían sentirse como de la familia aunque no lo fuera, así que los llamó coprimos. Este descubrimiento fue un festival en la línea, ya que se vieron implicados millones, bueno diría trillones, bueno diría que infinitos números con un coprimo diseminado a lo largo de la línea; provocó además que esa distinción atenuara los aires de malestar algebraico.

Tres, cuando hizo público el descubrimiento, él mismo quedó asombrado puesto que no imaginaba que hubiese tal cantidad de coprimos, pero sin embargo esto aún le provocó mayor curiosidad sobre ¿cuántos coprimos tendría un número cualquiera?

—Tres, Veintitrés ha hecho una gran descubrimiento con su algoritmo recursivo, de hecho estoy usándolo al revés para generar combinaciones lineales, ¡es genial!, ¡pero lo tuyo ha sido de otra línea!, primero has calmado el descontento algebraico y segundo, creo que nos va a servir de gran ayuda para nuestros estudios —dijo Dos.

Así es Dos, pero agárrate a la línea, cualquier número puedo descomponerlo en primos y una vez descompuesto, en base a estos, se que si es primo, tiene tantos coprimos menos la Unidad, —concretó Tres —es más si es una potencia de un primo, se que tiene los mismos multiplicado por la potencia menos la Unidad.

— ¿En serio? ¿Me estás diciendo que los coprimos están íntimamente relacionados con los primos de ese modo? —preguntó Dos.

—Así es, pero… aún hay más. —añadió Tres, puedo hacerlo con cualquier número.

— ¡No! —exclamó Dos.

—Si Dos, piensa, es pura lógica, te he dicho que cualquier número es posible descomponerlo en primos o en potencias de estos y como se cuantos coprimos tienen los primos o sus potencias, puedo saberlo con cualquier número de la línea. Mira, por ejemplo Ciento Ocho eres tú elevado 2 veces o sea Cuatro por mi elevado 3 veces o sea Veintisiete —en la lejanía Ciento Ocho gritaba preguntando quien hablaba de él — esto implica que puedo calcular los coprimos que tiene Cuatro que son 2 y los que tiene Veintisiete que son 18, por tanto el número de coprimos es el resultado de la multiplicación de ambos, 36.

Dos no podía creer que aquel regordete sonriente con cara de no muy espabilado llegara a descubrir lo que estaba viendo, cuan ingenio tenía este número. Dos siempre se recordaba a sí mismo una y otra vez no volver a realizar un prejuicio en virtud de las apariencias, Tres era un verdadero genio.

Hablando de nuevo de primos, al igual que Siete inventó el Factorial, a Veintitrés se le ocurrió lo mismo pero para los primos así que le llamó Primorial, es decir que el Primorial del tercer primo era el equivalente al producto de Dos, Tres y Cinco, es decir Treinta. Él puso como ejemplo este mismo y a Treinta le vino de maravilla que se hablara de él; Treinta era un número con poca sesera, solo le importaba ser famoso en algo pero sin hacer nada, siempre comentaba que tenía un pariente muy cercano a la Unidad que era de lo más listo, que rebosaba inteligencia pero cuando le preguntaban sobre los estudios o avances que había realizado, trasladaba su conversación a que él tenía como vecinos a Veintinueve y Treinta y Uno, que ellos eran primos seguramente porque él se encontraba allí y bla-bla-bla, en definitiva, conversaciones banales para aprovechar los logros o virtudes de los demás en su beneficio.

Volviendo a los primos un día en la línea, cuando todo estaba algo más calmado de lo habitual, Veintitrés dijo:

—Hay más números primos que cualquier cantidad propuesta de números primos, es decir, hay infinitos números primos en la línea.

En seco, así, sin comerlo ni beberlo, lo soltó. La mayoría de la línea como siempre lo daba por hecho que alguien como Veintitrés, Dos, Tres o Siete dijeran alguna de esas frases épicas, en ese caso, los demás asentían y hasta otra, pero esta vez Cinco de nuevo como tercer miembro de los primos interpeló atención.

—No es posible que haya números primos infinitos, reconozco que a día de hoy, se que se están generando nuevos números y que no terminarán de crearse, pero es evidente que números tan especiales ya conocidos como nosotros, cuanto más se alejan en la línea desde nuestro creador Cero, se hace más escasa su presencia, por tanto llegará un momento en el que no exista alguno más, de modo que, somos únicos y finitos. — puntualizó Cinco.

—Cinco, supongamos que solo conocemos los tres primeros primos, Dos, un servidor de esta línea y tú cuyo producto es un número compuesto como Treinta —Veintitrés relataba mientras Treinta agudizaba para su próxima historia — pero además le sumamos la Unidad y su resultado puede ser primo o no. En este caso Treinta y Uno es primo y no estaba en la lista inicial, por tanto podría ocurrir, pero no, demos por hecho que no es primo. Si no es primo debe existir un número primo de ese conjunto que divida a Treinta y Uno, el cual no existe, —Cinco refunfuñaba — o si existiese debería dividir al producto de ellos porque existe antes, de ese modo debería dividir a la diferencia entre el número y el producto de los primos conocidos cuyo valor es la Unidad, así que este número primo debería dividir a nuestro baluarte, la Unidad, caso que es improbable e imposible, así que si existiese no estaría en el grupo inicial, por tanto siempre, siempre existirá un nuevo número primo en la lista. He dicho.

Cinco a pesar de no estar a la altura del pensamiento, lo entendió a la primera. Cinco estuvo por un tiempo callado esperando una nueva réplica u objeción o lo que fuere, daba igual, el inconformismo, la envidia y la maldad estaban de su parte.