Pensemos en números muy grandes en base decimal, 150!, un Fibonacci(6000), un 22547, en números que se nos escapan a nuestro entendimiento.
¿Cuántos dígitos tienen algunos de estos números?
Los números que tratamos están en base decimal, es decir que utilizan el sistema numérico decimal que expliqué en arithmos, esto quiere decir que cada uno de sus dígitos los cuales forman la cifra, están multiplicados por una potencia de 10 y esta potencia es el número de posición que ocupa en la cifra, ejemplo.
1729=1·10³+7·10²+2·10¹+9·10°
Bien, recordemos los logaritmos. Cuando obtenemos el logaritmo de un número a en base b, dando como resultado n, lo que estamos haciendo es que estamos obteniendo el número n al que hay que elevar la base b para obtener el número a.
Pues si obtenemos el logaritmo en base decimal de una cifra, lo que obtendremos será el número al que habría que elevar 10 para obtener la cifra, pero como comenzamos con las unidades como 10°, es decir 0, el número de dígitos será el redondeo del logaritmo en base 10 del número más una unidad.
El número 1729 que tiene 4 dígitos porque los hemos contado, calculado mediante nuestro método
Esta fórmula aplicada a número gigantescos, nos muestra el número de dígitos que contiene.
Esta es la gráfica del número de dígitos de los 310000 primeros elementos de la sucesión de Fibonacci que responde a la perfección con lo esperado de nuestra fórmula. El último dígito Fib(310000) tiene 64786 dígitos y es pequeño, ahora si puedes, calculas el logaritmo. 😉
El código para obtener elementos de Fibonacci los puedes descargar desde wakicode
Fib(310000)=65916249851617330620213556620502974687777473502466165830832255262715190585837942658804203785043675345889875210788140458140486864899438020340995286224977895645586929460160997128528137273351750780897205339827943642559887890966153897309890536118221013029364759400104626427513582608936555350038006335010217765338342763133214249535344395080317939363068900534387555809459512376761851922824236656206978132582570145844130970008278661078514125394238102331719589392670188488524948862656220208482421057017104818440491574684931151675708237778317464914843955646852457575204585717768209472626515225316119556604912831631369726096149949523819840307051454454535960800033852168234545419563071716778118913301328149279971893352089516045246015138953722452398437256270684497798173840331294956658417680825742885465272931631518406952585321487165321382394973483006254160082824767659924405740476605053658440017624304142741302721861660607446485353436992389669019649804706995590078862376516222537695740698060612796449265936422557213184761696228667892754343174466194944511362427346051845589599845185892776912218503805637651986118654403089890283162188369263622870438151218004430376262085146770380857418682516813566043264533151617149996662628501440213449849289831490565196330464247383796077823317297307519104520825991294859478345677929991494523718801741263645059051556894084241587829519099607918165378807470647145502855106114038838553805333239192342743175107082521091922831191302918292681729905045095567625131260499843128098002566140511921451940568794817581266935175621021584148420998442743539154598241584388181085725493158654642404005097174448106359998091702459269870028535070552001427113643689472775454530301401422365211610758589642443796982509887964209695614788733245760416188985711241530760068213246343950479033611271095077930330016446060873947468728551034543569787498889277404180855577769474221731332579462163967318175533234122771558783147365159197155903142462080053860055926239148180361097984385529465466285362011194867822619665658810057463389452561162899791919926730991164038755388536501594736203864022985971938725798343579072791936787562832156842142560341231292506107885514024609283008845215130594079736701263341808988615458163464812744810652401340468023605662536704274403689081514895368166418221996008924465177528177218216603560678958124173899386853094039629273042940636196778615834966178620618921304465625273497027457493966763893993326576052830743904526520685577047703394653623775117078967883789969102738986393354034916489791397395826190446401129012272030727658552355516489052149013124067542764952180772018715146137657231145483057996746232228554551215584083595602871364308732792982927812673851604093902156469031410529933769645196409752763500842947372993822247728010289102516050836080466360314113293911557588855528280076024673319042179301276810875628749354208833810600059087335658363454595966371500047362415600599475410304715966775580652370679458005656236490701082355050065651849776357864807314129057457770036825651647257498318718574415924497332397689503124408209924439283413368920942420332249904238355602041505670558631416793249724541270565305679355196773040173308844235108391474025008464932445372880952249469992168066984096285011126793383510271668859482304688544449754005528009188634135628505535197175924127986329121056162216653517477684139270530030658327564072475610775370200808861394585444064913438335504396772198747208713267140976479492263008990731205243723471193048622059811450638192644118830081931634372767617522900240862397808311609886815235640649417057158994560102274765840151271602537093607524441343895818926985374032092014163372437141923813056926005322771976245456640143231725303844673845490239153985182835436855812907908889460405817337242447379023989337451641630745933282983479976834952983659456422448162909290673115333555594060468130920527157388107094102437868621236469275316878643546538901952933759541083086068111479751922257577611363593336568094720696619952868956931163290893335104280252843844014992122251443552590341382049682763253517340767231410700089678164925009999568147793044427478061924193887586386919659356486860319091324144216620771672254249793511404157172199124790677230802880554938027226588847740017389384004546649667290493799175038602676840979676837937843678921201882160565550966551234165847418931027607392521875476811077267957928585773923353924201802833468930949962190278315911738263996067720662619048384855295747087505628765722398390574494578009811886132077233385423325922068966278686357055566223031138676726784982370126502402107541003411234991407490020887062950815358222120512518211817483064218311688802162875316586864082442405040069603477121936549416605672211589019634117170583772252554946910509077880599855237003631474853851544932174996016615599821005526065867687020614338083195454135698476213931292561806436369950294516845972514401930576827492833784158520988742471509362042894508081699261801642952127502062372317282805599881786079976925571260945165314756290111059838945014373154627448821212864015838908645294227100310086253435559114325144036281815599144183252488137059671309799018237548660990449657171203437908471558650172967150744358430704869839701750741753616986537470408133048548526080667814277180231950068065483613174415187831453138805295416053228821565999965783744883711146684819763058531372810631803333647247438206581883887442461929606991636136859746098090231231178002256937159014311613051333691650703903069875540538528897883094033747519358135464919829723964235919110152106648747409660671756846166374369059011108414065375810334306316394205764252347465238532313514840841041218244211098366295387083981035660592408252666348612862664648012545160594054974638217564360899853703593219308081512092606357555688027941985170942620605279352585772824976915672175141193009089921818877204361035505827064492917103509046273711313739689908360678005990888880238416846654905356282730469856304791762085682007679493667971045972497652925080562708277471939426435525013961319006963813852307447751442974352643459277652554276556099968632728278462975526118482528486281877469347306161255246570760197523043430489367004169146050674708302633237465596354219613698516780864775563657788520221373581738472724054145026623478219305405447780558269607452508764662482203748368066778282187225837216467127883948230489933871240733174081241694849249530811982387397927370880211703610076789969727001119849397737713817014589383834406589973780589435172521189889428979746839992155994293694768827602997942668650452749833034198943253172818297612980407169638893290767773254231480692424784386157932052300118685784224724339207212543525005694167032095936535308266850302474973880762638020223955929635114034828539059041644064880769791098137595531355548447241108479328883241842231604255908899488383417678782359949183244064480784621455215810319150643035612196388047123554356294524879349378177655700174791869020339063845200591628107728218240679658887757616548264162178053269256424384597796336459633506275420677655171477386668769769914030587626617994110694012456370250412597387938262750561574068324808809812184583442374886127623111174149868474330652494889721804159608189092114753366444346606840564794644666550918855019812376070338475476921548306384902053905235912559073596849966448788995485369316077170148539478663487905382149745126679254662003769515075302425550839046234921360118316220897667854749795673684208347399950619142072728694372243130276443274022831565769633365593523256516380590016684359096121147913558481521301947075137604676087109162919561058338329544546039394473777908599748499342234326628672965017486356069510290872303835177935089697633262606296862399596739676712147371126369244361467809048891705030914166722571014054824849335248577342160938923888560390551196697115047638543024256324694100421627445766428818641309382900879947798062481795944577811531633107278253264727938309103237973347143824748001039022545826945548431195623157752314537023331911157912511251022133501804652114895845261152256033726419493768479064489895230315981828068324865731274415911086504381487911689082851420833952296235623353683248927223689106050940802569710867018748593661576727721503745139177709178235010286275228896543566271070005384603262738691075470676984831009053708127717052804003831237447653921588933658031003321845419007337638512156342825650321700993023612408371981062458189487136043329698153611315931013262302670966573880915180616628260600351428019779910321446388935976129624430035188592047441730217938429351345384831023904721284578278444052020777159277115746435499529338439603136776028697627134450269667908483202920706420907027054279458107217330107963039715756299541773454639716281400701176377773619680850661080397534721503457919393015762793388781753026065626947702681156422099116360801223525278518233004982606789252713002335909796006532629768741422497715968140022187530305917402628619687516543615650529990112220545460321440032170591969882885028367686617887284983002686016759737813840437332380658002026742346280979573397043676282780993507381813310173815586727866122503131193928832567572650933497159298464573980148645729728892058793935100880479453800368806365865088470014188915261258677180193368710132802371198023393708580537342248432495121340967118117713608486678311334582605726836000760977507620511799060784988907344505346638589416147613145928993698624857091677662919963180783582763073533832758263313161210038922763929895036882638747383373089316599820570876692771096964795870947539283168451938196898798803698211998257967755366564637019845576536736487174018834721961605310461257035063990488929581135017783943252479737110239919186203615839607163020089389658860026816150790506936678176349265936395979432723308342934608679453650895987375198061549827335492144613054276841800847153086338022049192660141748242112729417622212987438955615917513007594816431834896317916966289840920150590102806780990936746550721686322166882643990403242620049830716224492618792221469312184809149054875489811602190048667922094340350391265152547699519836934414331847555100478859200954274307228605607624212063596982593587076185003292147024948715031359060827509646819564795922956934713802795572631339430746230896791656552463425439435555821356663190299675777420415200386938253679185667348364324171127587586318150200928573771374786359335963631531854579858752763547190518512351443615336738631189813678807734151278215885902979859882144588977447137799436440986663750764263588698275637877029183748282534377069782382163832597703129966626379547780130847706970332902905272400425177779258011472045266637264183942402270290720242401285143674734060987679102052355547342596222686366053057122035077580123800743981607899618533283606586374035966129302637861406658577443460926776097348104850412301722264071750241466140348286715613891392651692905795040817897588597656193319750662112565782839486623649514835249092107068983037661606136967996541640299195267822407310767184699296187291981227592246306442648923102858418388517489301414012250672573424768422758030208279967670014825850505898470558302925031745880888045161305998767609917685084439680170562079113921761589383429951227809372276668291721835452215716759411761089869223745865870585430723737305972522299036339977516678265858656267997714600468851239602236708204133344555205386183619841835258081275616290326719287233742323210705714431856934318005030694806775104827797610446198484178401419673034006284927205419683094937917531841111809046399892032424066110443540274104699898994292651962908777237916011150725208735862547169937413938018151201879128183770351829701022878193401028090711364986984840200563449840079029236751731690198901460974625964836639019092767301047716087880680884072416901929301599040165014767277666033750896763139095910445523942120462394132805983563591933433492250704183777228796038259410353447594661526810970818417712064513712639740588261884945704679696179331334169676826587869591538890099241066483464111786200281340308690732483960440134130464532650164300548426463196539344575699218678315259957512454372711128589462201808568405815007966367369604832676136781272858357186817086441110702474461589249877387094847651912847585771654488791799210839438805494256160278247417535734793359355616679003501381621029672763248385983194142828857292708071082081249751059257559939991778549900445177783499965123284821631928280845914386182091767741300655741437422327685813375914016940158957139007117116386319939602197240930762795972627438120023328030770874100191136773893925035817685953661964298037206025764160974479108420636794774139375961724881138231823314552673015130728183011008031031111830043848600861592407777108950796491889819522876160668315494331751577874635013979686727426079754841105502502336960580323299669596735104380245366551687659625151970922835841137931558182558480603307498314779560323831492737221482426653696153979534637006370851213348306768585603469555483018622307934738121743283392175125132098954504234521985226249063178023248993504774370520670645571662267048765413835926583093251885926760764140858138315329767398727361307883469135058498851993910276041819413917995929595157182624119329505825125159252086786121593975219848139114836000208450748714441596562440363496803637822670232400471183481427685298860116143644110265520125308318492085026492681713332795330373584573455477555791777679062772827165316885575155352999588365682004675826242351592361425684970193272307111400058765850011598640207745992589639028222059629861619800915171979886868390732379037387119402347804546012690816759769615567909272325325336859747543525440171497478931409575765654377059022659312617306902754461120633717109587448801654710282024289586670707932436739393049763883001356940730747636876834312852619301504494387530032535085751361256912971984963940440666991730909579529933872808701407800040381803507040851558410116598942316192725672069010019251854405870859561159860174537700315428507393931160437574598823397340987131351210249883526714952826751777247467558141637691097435553358610963237668128973936778460200382483621296860994266668454327340227238440681731322502445986380053255135754444544224754826650555353719774459919525323319234595404889655930237532816644256631593710472861591919645896826630181624390128510376753177716267621969177653518613208464403298345395177125534994247360325567410170126189234249788612259660797920698954637848211826078142601689694160061824195257122254693700924380579390084452345140427675145642126334874305210638593775004307607561861666623941554583669881332258629517268965326049397794940647614566677595404429795019938936513156195724189330560714081052330048850285425337194637450202833641839984836075477068069139852572576044889069919746568162580602839612339299265177856758138962535366149344327800394585490196346361480572871821717505958569568844561557043633817006088310407283179506760283790660283054740022235759967674169561286640543390197264159397813066178399347724930185298650723801169206443929818651383051142224141251978899433534193256293470517071779086726279869799545723194022258877881757258583722164025844886633893153518220956313049219978490429387530838362712217846861337839449147276970273688491691749554553379187976869097744842814903796462937404920629536972937154452774782986142989636609224410547014460627108835967698229565950753408766312295476305122264190371150767594340574851368192528431792796463273762243573045553003455425519171590936272631064542468853319644687587273749165432182995391418830101054057892798521767388430424094154387485324238682705490967717402571888625160257946269160272383725841773446357781237122100370156144746286818471395029483783411143104209714887465910852348105657768996119290394157302774493996754782935215831168086034952240231758388959948841443684242314551170359761320632475374122186038033625966617233060257849952172897396977447061542089013379864234258884225138892240969045153567922389366357050156801213686063763988957186068969440187564333936206317176894560907467790725973120325577834727722178322924760833222457055168155846237250614841553087943555928727370020400544518679211348814200114444348180949745844022073271711879744737761404542499197358764550935899319450126681527906941140417478774643434443296759459589877909486121354215140128642752235120219930644063140945696422440435311236724779962294821864499295377656444894576941465637240089721535613105580093553686403300647722549201640867899923450760121681081934687292534441533226325712809555195370578047031545732138454379604824280732344708372673482046100908606673010527158662883237741045223802457204863353931164514732216112208510318098681882965170629973852183937166630937653568978074200046367688398547916218262906414373504426683468239715384686615190848869693007228066825700478939481819759968414044817127742019509651938616709436449997723145422520850527143009445560477808382188241331525568085737048711237714641290781161666728961783647113361342433473384377283698682512899435920376411125478675353305237964529429519370681978532101815322900756803383982441249933547796122875296356945644323516774690392824073508060210481883206005159880086075047024302557364650136025030761815283176979701514076833563426053042967824264237605121033930412991374079531112186376908900275912718141649350904242652814473196231164628811641766855064291242597206235389958325278229107889952813848006011853136238084672814522805288950152630341563717271482632522590015852109972185905172203508463953736162244329689658437028909176721586920587099408941560641959264680504648599027348880520346284695132934060391832021641702959945870431699829037323306153015297698705109543478681033738418398826888473978785847585426010642994409434037327947728479455961876584306444939669975434427863843274222504147974438987392170413767975274979007778350330112945085400773716098661277026282147585436597777637398864304147063108843856207555945614487339836069372771667295683235433336614883419466397979186591448506875330382028463212238256895288895550482127628846535876852891013032963926084250320817470415874687964113002256710829279069655379601792920261136427114318171293954104364605728374092756988147611644753700933385130730088852804413948907018159433246609374156749291482731733433352097643171065826272901356172304830894056965944320922808572505687699088209583060877161250916441651931528479262232959364448615137667309545410585640514038615630066362103965215598867423290792293351120349416522144375271788619746682857169542361404363405296051307853862865103318081331106162472562867809929637610343115124313943662179480015395469764505573498705029692604638871970093134059989011542895812562898076696388492231654475664369504380456026160534464366760320425864215039673677204298461727368798592865451050513258068548700265675474616175211937035970087707201106392923964341285411828545177663504814787062598688416692648393160271266661324370722960710497929425342179558929743596206437433806976172369477401146893665832054823910989425095324995697575944441176280142402341125550967195272302795408559707671321205437946295058075691794043816761444170715192141003259958388353645280923779625683128386471748611818085216180690926263337453648637842058642049115526437065597860049214895346319347243421906942087702772811116513934076957418082614819123827793352355431251768646214116626858138404037671021493761868912460477978774984866704521363097804753736958786227811236581784794064984699502491304565482685123731973046633387524431861052757286731726979465781549843396914755585633176006770219514777525124580837206570768828728988504205481551448586850248773741949010545028789838562666232888273983887408094325548531630046615664594814033989524066503032078649148454364616858697278380424485937090842367476256889701702373645896101841599180275341954453685923485228081650455412520894370570450517386242934300167003893394440700798559260924008819477132982116849072505518729090041159846805150359146603794605816242796075581888088575266729644642671547520266127240531452147999947591484350725068402296173925847001069497906374388343594029767847482855531020354614563662284165101229191620292233752358009870028379433142560607323600539741099773356545622576607310972583761165950210685754199689504743021594800211158443960502478505257147620608327106848996234387137248342172785515483413504282443925762412182706070933737728343436135198868118462003761141195068486619095340949021761157838443422195384460495017719537461684537047300925835389850810291836786437351034096423508423637038071447464379214577120668823762311132430019995950563029124316475246947086585385231949504751559739390842836393151697219307905560134084972852650586675269256473121167595460462673592266537740430679614909813964663974306290526493190459696027353091097408207178377690470682534547128481167890998675186299658436910425003236461960871875501966531300061198012768024209062144342051834560106154337629293239951887908981752827210582269305187424394494791067992807000761381721375416580616175975906495370572556475999423225714244488148680768290690973975855890939784097333393860852469413472782813475576189045373542977173564262882980769753667008451310333446881832882065388959745219874723617377123224484059042948766351596516762798941490367830484271436039582530170095740998804205293958749298777920416594948482925614310492671911327899102208095667031693944409409389143677963567076882068601424703625383236816996717830817928428508548236894569422816809149034824550103452576900018900337979314873730283833790727151329667671590988209898491153513625449994311371756395666359195823938560666038630724156142818083291003179561370243648760770678831480555960761830284994839257022635592425337507314329516264086414162033714263397378870719372418296903512267247428166788628593739832480226663774010574200148159509768882619666928695047679936967381306601171144692518584236391606213601161132758389839166256497995064384733864543004017459118293659912266690282279895920365257596328934326640259245244402969679225618818694703420705389489309912198302405076795804418416998716643712600588104841358851134250540297552617648359753110863913527449881633024685126080619919759896726344575917977112815295406999350683644515882175980900603533590291218421898334673158292646713618071018022602446539485897178550512588556230443426388560037314949772486187523765196311984770936361092784170349728302715488888858965145456507830250554358977038181881051386494303665351297672491657457140268110921118495889506899504562344878581893901955185079575491732282443602930801998846364704442566533888466639825128220584350117558970439914002936740536979018149016959167107754771193136943298162221008711538513056505811868332383366297657426797366781924993651150007314020536894726214297262266909100347318092468635161091753692619139717738868771988258535504320801802810041631066758889464591203837300341905788701083342295855381627407322212195643901631730709003855589909948965459393657457466272797233684081070495223624579515994584488783147705037576521356123136360187287382331052748076162271251555186150061068292807404897780211831959000911265065778137380351175950464802300314572122764658329297617066497439107748342261867264706407198110715984016360360969063817440784160534058779292531724661351906922497655750264982610844312294359988117417351462480601397485400832914694285946372640342616541523606731308306428694829712929797108820161193811548384965884950546657759540580123134396024307079935489697943638787319603062669159762312812943516662136174618758136781359399168609963670107044223041249079383770508123836214647779212855429405675686580392110817337486365350886521341443661334486233709022012940500567215715713776117946642692276929190261135900257109878838532624679633529482774188712174478039067243690937634287467067228025746590117207713768974177646647145014026970758818742449648919367653875284266836549118933520171092161234888415353266106183297119832936350847109590710050562889597258781473885815522676810393760276539409734055977551693526887810719829412980338392632825439944376270517384932918808209110837139735606870432209731889093138424423508098605099416427998269006586513179829567210464882089370350384820457819962566333103294637966534176278071353312927625466270719381325923220284786379039930041967236387185928585197150592034701669061366578581978143937934638519470092441648960417649733709491467936037978923962402517223341980431034184244585492256046293793244408445068710547229428277562266830700763217687155563642862576093829988793924497031103139328950050177911439225153066859877244183968414316583603423697878708894016564306293415516798642689792456646081428575224751221868202344790121635559221759222261378150076116386633362013716707805323954481517261018733351371879937370085309937772067378392584340716547359874147648705783389647812148977223071470486534977389163792204857743886436249535175572192390323578356040389082823484307291488186908241550055419709478174316450658060505374985930902881054859459705660385660093465373133835816013633753897560676224982291089133433368648565503517247063920125186227901992266165851310089621421278709427467337095390421127769273383041907971917621175057617591887355896242258960753930205720815048933405482165205826680154673826869308203776246620759816061325845299040985000234219237380055007983183812091398753435830722941997583153581798967146165021721430773087168991578893056130310288773428605496651936839440021170783706526066927186355116216782260749615117999679980505770645432852113900253870354993916692318642771339076874599882256588012492663771402362234970299105226016782260617944738718036693335083246601901650084616163982650388249057122304267209485098808878407464846614898755227188834015360045005152490803052253345815083868897655561314076635149641664479069915100144380108187170910070506081158653129117325164019181805766136917094301915559207986723331271234812786744902818593598172375062601606383052566283549274392534153141305047636473698261558192035219399746116324545394677557655887988853330769499166282166207217121076680158878736419289907129017637831846538526270601816931434039022279186702215691040858322464034685284638350229972338125622657384286379251763448304786931268712230510207868745393177750366373326109092162399212080004388112649922378357613994824784067945128742401730516221786397665343684002849682106181712777017590822539369666736266486986273079067028834791425144599828748814736737699110192843227618245763989713804887557593822501470754347752813802404905988913944798857729463419616497217876417411288942927647702508547331212339326615840418112757201478786039550286903537964352176896947157989276525271803750108480330380208476756820216203964373939221788437407113194886843959672054897223633719027368602427786349578732034347477365235194157512600503787664704933136133357461733992725209331729720154918279336077263473254098725335327137825676195225021395410028468699865438567644612425365328334291760603006907538159461891397985708295358613454388052035923798782517581128897908700200246761583399430972162842723145654858665760230739099309077442937953885043006338272038988597202125167164213154509678194225066351821554485871795336805383464185055111857085734362214345708870416365346311377499349705939570433831611866048226521317326901746990248652763543112721800668583590890248450004051023469834422527413432602979041214007218081968535244610877407169805742883605568574742488616858013969591735702480586596947109167307572212466932832590816181320879535846746333780611274346102373402643348838288513220631987572144704150152339011703668875238312234573549479497958368138134861246608979725917685422193522393165258701869850274283579514469458897354064263716521319366358978280961875920106355189914892496752574074551489813741688364388917764221202292562141171026257744536466385328024067218347659092784463854304342513732853395802561911760470920951659212378550310774840011435481325323469708402217802218070518094817830485407549661418879634484373835316880454601779636672884996133483439755897085292002132256429605317963065228560483820578634771140511784699396674867691720710922086631943152855229001183545763938480802644220771694353682439337110471431570977906965828042872081929935028879503648148297427719188993881224151005653216432736747161291732052355235122139299514386257757892918569491562557734603852328021795915278153290235732524880085214408833177712673535444007314176748478345609005846219097887554625651635101005995694428510307157899186195223475526170193722828712857175291637724802048191330198376217428315014496258988663683254491639483969923478696471266859101751512700233038799219702089140353987804349711554167012035713794958485569816184192226664821177194777121610621882335060447173542184910365329202454897242001005813620706233592528452756981365264468528515817959192876970251551612391912968523696592061775417599525695844023048389403538137999085559278970317671558055109459120151376930139532018385615085103830310311054428296087006636072376261469885918636591357550113986517714515682211211078757956687133485738505941312297576190765294209604293662039835042011185807061744661068319616156812586588725450781301960699954538688897626994663655194815672637828384782566500361124869244424655794518896111497523268146498692044613877378945643096065197607515490300581391426178774828928811360278299602823128335007816045973409522035057217493355625947080860744657996864465871781488449508542807073820464131677759604307111836047227408955888237545572581392252724637117956095519992781243657835670214962072931409856387483212094587640799451463751532407898229306537599865151411230295217695978003351353805624227417215650789085362869674278688866725294749173446893889424893555178489088686022962200532218917234466990972097719961827558912712001429066689125514380160885573518331572794207322582778251461795769285123966162179955099191229362337035932786382919057233086126587903986351026125540885153169197434094616822509932911883957638377563158538568778860123893139757767139778406581647166871700115094150453577413704338037962366083040594254331153318334648749099105479548868029573006397977350737127283131383476953547426844635911406112460945387572208030253332840939530668582435797018785575574436112831513426608550304368257958566852026770283850855512469383778705313257340929172599679084508506096763051781066895675967796968226139912169436536255593924802893466182950774856670109695898942118733525552010468659115067419145527184769639436001099018771755731151780017015296824970253296446094230015323026406479864725854722380237355737625658606736755392313291301365598552304497681493052046217720798313633412645494590907167448646445167667002072070605811893235274735193065196750805614959905682403013723451545720547751645937995989863939009015971154860080261863469729875199561555323473185767876686988255010088011367245448499989716154438774568724518691957369778089383196485650194982974045769645867786460444699534582081989588252293656136144407085620524975166834384772705864550153322250600536658476824779007955695883509388594826060486586246518673637985352599682833765975152982308260654192930968476168403957024531787232691987265566371879187145771437835625166025568718537018697501984441571462843641992496983619182588540079216527983739212196262801545676305640386597579191130163644717248293661684896166592671104678587569094575519313894263462987781023169948134141025406873525955191430794694795355640319980101188041117636693945099459768490258527152129356977578240392042832553653497776941793336837631595280388546740724919498518445154613558439115205996870005853142657941411415801131815824452856342738663407301087393271928050887033488201940630943060156725218155419212038574596522604897560054016254902598206786688497026890088421037341919598035753348383789131806223049785535315719695437210299835454093154845302765367551699251648200960759939144326741650136111197933243401914830514461017696789966510275447972506427849130748725716400494660217105763206336361233151510464932048843122469694694067695803528640642064862623704823621927867310420770221623780491263299882578900210477940243818773566495687865196837573835349860369989019737920540806698556004664151072693020471893389013152075485797550471803068346619256979505771752879401994592999931029113379459330790265122115181958138308495232590726995725453452975232961252561555954472374570803389891195180663282013228335395754171646721467860300076885648694849983399934416368581208986545512839610144681853554490694537207122992648028029454660857263705134700271097217777114325065457783689637258497044167297449527887491302526894005731961513460085776530822101383909571549386898356231464038133133130621389350965197506845007384591019716160964172141127522480631200238255979397259023468535271912817031432296453764068446824007243824785144424627197951218578865749504323387078402251423883926070209848473588671672112092590121045037504036846130741931928829492248106005762972376901553988712060292617079125048104256544826220584910996486824324441299373816991939320166394650061762274864542970789423554151252642292224655179526070621460829055279975044640719471148365518042680034189715573040954595718997674741849764225056627360877304355056269549997278220816023101135193227302786113454049278492817069425491171210715553662674989706083857743728937911410079440685097865228990559676965121354240214854912858514890225509796438397383007691505766615156692982897428381469566239177159112736136206175779479550246321136958494130318178970509142708250233942081526663235563020174237013184101935121000745570822541973873177640052104931548948345140713220863354068976725700847092223496570536034559104690701132847744253787466474019263980517155257717119265637109948147693046111284110618698541688007541262794238180074224868980138210120045347365862529019876265766405674617818073214505846428440205694653055297858992822183293799696714020366986840005488234241217363651788075514545713744702386452766498553683579576053736373291849469635580888594176495243961237361937256922104029203711342364801267530671058055048099460581890826072200981087047600683737241317363981484594418169864858788798711144452279453212451498862842056231455521100697507396278014532408667546695044729372661458873796296277909814780517014161602964723128783920720562492113512948070497567593737747257074777426689162506835193587094891966793636590451341187348219041430003307312079929516868377113106482466053752731431249218521580372182968519686182382098997058237613008073134111924238477301066649753271390226065130073055831267084242196870159642377878594908895840171303642135600240584872869855367312738089555303156063341554407043723842429050260149407041222843654669233710010266804548046920076513896994206843321915393763556139468872986863822262760100022481943835060393569469360688688702990083974011151851365137291227233119650017539933265766340646950592724012946358923014848716158101891747328371509056446050149000014573758766197892922156099943541941778119925588581659716051019918524554750619647798698816578011982891303688156620864527986338122691592359976920754009331345163455284322260337958884132565858920736588607511504809026829682186973732425270717818973189807945980031281735959261266310439070813095476694991348893705325839957052930998698998710991361191502672879113319165044517160365667501340310558360321149794663436869765565744031100578097993316133463983128325561820668572183588121302400796159985889777455206201328019236064928575589890276088707048430910846706919334666329565431879911025458704025868931291726716782590816440526182934617139132737874906174749581046214815703571808316984231613071494754980247787450191541299552729203035186129993814947288632836340690383889416583940450654479006745334589291326596746798722347422000861757482598629356118589383186839844079252210928642376453916736069723189689547241557860981298637281855799515521041592144692837033088171144923726732253974660104628502455327004192388808306826063761836306147649041871638770620219453527041709971937330452804868110127997553660550078322100864952785317096039750340051686955982434157387449832706654687241733111148449906217174062885654187095068582953053046724161389130774763382368041817581462632061530206867153530947084079734666392457575638602040711899741329648522430105715119626867201872082401815559993907646292183983945313250755861045347106539239749708243299877508286084013091181234155604748603683745352276516042389603332889534977991511848889847379466260282455149684636581150171679771491815853244560492691328029337395582158013378964839582687637941008326607930463972085412304739079117937925472981109557120949474404919660680252313178009245327176316599908973565855342967222246400641218804124024352896839830338358168239095300327888775183378103799625911223618963105584429420675737645154641001661502889110873402042964195158518519944837024987804465132983915420590963909519541508003629077621759650766580196312246885964477145083701889577408577082132252238689751965286183367678206253184294899248887893649775627249568290407968089049515350498012285104242770014146547509758499832039942153239368841000102082953544403644042178344452448282336185110742716707480116616360886579675703727765476659773826395646709272352595305657362504000616176511697759045817572827087391024946924084301616913843878779575744436899839830675966206090530896527077508036443874374904768122245531145350760961823988456063401554755478756607923096844787968651848340450225516999201030628753291020496906771546538172924275502376382508299087925510677737973054855262990424025632577129669019252304985903648036534245217170856508729022953637209302398481114557872198232440601371946515925261187855095132068383165536318567755238463825665598220851980678242981847449360976821413809342515345258971434632771680924000024175232241696634970595152652761007714989903645222411715774191107541344747042397763207356168255808860570431700986500195095942356011601399396853391359119619154115924011262509557421163308842775061292127289982146438525858460663556931335777445595297906558932595578301529250401135536907778826399531388497505332762786646924762763830210915140952139325242634084293234937336558544384043108965200552723014651731055491228383690601593240173920072080283892664067101983283811917467507756764394182819760270256690219981555263984316326789165298772606645220078970291220441282961503278694367296250379707053426524940860755280603916209599038831635868172056214604674889658238665377292502422467014667487990944548428180456603166712432399474186833002176243138198096058191484022868630225922950615364041246855980372879459837331402999651160474274177348538550699873645750186458857762071539707310168121503360375140582944995459702545177349647628177001317370761786446893500300313599176633849177668513860965861111008376441703275240890279788116587319706196887544312797083922114769926933789301471783964615471705461233174491867489191935865225559243461114727006101850532457756011379175187068852882744921219214525914643640481110959365358840373016060253907988585796783599469844768852920848040092032922503282921308208190729183857775066687027935495857332903049040708207664860319389591135817542205869255336935002873417025840310258254743537746263707544622845718094958763187083498749337250458245074640206487081220158447572291608023966801704928647861345832939500167631314269759688242250420245273385706607110870883271617668448779609307992367508488162755663029723821049431567450466331683520017060523597700080194548231225132568176629572413011001090696315820740032277252998795038136898256643921577580433406083176541175900266619386478767020597213475523556514401572892426435392890915823443251466718062805021495009796143388184098103033122859348882372913868550232027516417510154533980723731104729691830516398787531350306276588942682761416856744901948665899793706442307557395467287329205893924407206266497379895756721935258462735879008274683650288165638303218306363688949635140721123755021746619296205114023478630492144730853145547297335985988460377837287659520215043147462438591268587797006152216775950553542263733252263017404878913907237295007056869767822923902336371125411889336367480694297454378831002484887706259272389249908400241650165169482825307294339390834387957185314629201460110469858952241206783795870207842612959989242942540190695288551944977109509672612681738354330354524767585346482049126947165894190704360544199225601795182466005699414283216654486497810468647192283480950923371504119659187149055050034949162235962477668661515789708111098261000533274247690741404577901137766254924554209680173801500560739466467073198973104210827055248789957451030837114866852343751315335552208556335991843733769945031433701550301811114579388827784460773591212074228652591542445283902353383292881891540961151654720015927139869002184910245787693533290069133955952308746715127433051606254034864415186457529403157528781301797805601040635996299280940349439895781798005254541679733247205086330230975826618803572974154672378785469971697312690303626917287609810100884501904871898096721375675989863399738652288172655602540299794504617552379203449995399313532097848960152404249912893929798229818598698774502617906134141311209680160757306613074104918355688673809478741230643451050078350056734757101777107070999063812218948582378284707237684071120014112967454097617110460332728416159077083833192191787085696773997018947640116630811298608402386542362218445881763935609364879247813062076517015301581702598339875790395831173289831637390484134393047702609087224342185145084348901491807466425796764418144344346517391936101505074724333051320972802448862519761180792131395306007050939008904673374204119363619260331753543004649156206693369437310189128386491114975383757131882913300824677347993872535062299370357065403765025241906982575607388746473239348489018020191570342357913528880341424314748391782149851457939103793290966536582578508863461682289171131197398415496365588193250899169716233842347499149533523309981241583325557832272793483538690867605871173390788329771183962975772633895728519836101262451997203138919868436554552566451303451422285176932025278600017898477999677660143437469002009169505972230129061949283946991087739807228540914215005824488444150281391051714622925017451695671267522076812831463420463983858978674685466517903194443813787464835311115465484792662724754355555973116601765470212483832118414735460747452796355747984862793383157001749660552094009966966787395053780973595370658843575261946953805146372150397421928622547700853706020290394120614259325715784991835453787279775200934413267540869018093131023587017780219029945556288637764839821699461559391813571413927021638392076583423088551660867263370258620694324674842072077974335630567979142117317075318755968865175787282564358343824638707256712295830579885607266327418743116929032364355394675996995799478673277609280420583648393603939029944723840687780593761278021730612764344697051845653954591057826427520019376499401311386741149057534542520617573250896008934807437298860208552331522612687222509284290288002655990899263214937748269085012841336340687273172342917228207061544388215111101103292326543899116490420673951270215585715027540049297504343268877198047272869739023667232144650273933974891848555886743913000391921399853367248115602716207477869851705575856563010287466126877107068556462679180561477093985336112761662711157250285151103995894315205414224115670269736241836876147295973261246799300047158580126922421142968050062577217399950708611829987585352775366363601869395657869314988429479421912344631471363472331449648730258394247720578219529203199251009462773903578728423199997782994744972119319043414540126308537337198111329999001367958419730775833725768787276277404273650354502443198284984478634090653399595291185697373117340921261026603335937475233561950338844683197499127813610974483811442613053717621998381054935652046869030734433238842334153341879846923318386230554619248129956560829597569623802624337384969763826206782679356670455085262390096831107133567001884995753999653641604143275751750935120797237187288893534049263894119724848856721871955805799808746469249977823132810589611052347353846108436388131719881431189741951015474389644725729219873859802396912683679392887408834324632417015413862807726748321237161251048407138657871165093290921517033697477142704240022660293486502348294408583952107321054123878133300525057455602396757564352480870958471765392432242115789698752775895337570710494535198795700003788055740303282768074792463937211872118052589422592078175139849207079247559051079286391330543505880704733322723390591817507014572584149301248819227355554274352314708357111472526748458135668921762718381362532353300953884432283234993553059533393387178623357933646191302946900316852279193829307282344254100498341455834793002201512882295257503093993272469590500648005407948496103502774903624271178759708294905235417936630684454630991266042269583274182119793582218879467873321319294881650091908219739057488405476927104544705394788778915100275669368915803332570510738866977380100825851150143059999250778499744085991643336314359047499612165107273769540358838361197261280780637648652396466710328567556792734904622487414017550636666444862698113731206991267475672984754023907614945777067638542609671933299078733065923003910552600517794236232925209673125131909079857573797015466628265285319415910078939540711835541382834807446400735556479150168800232488646764179050209096447679351688124126088257859797005960500400296893448549090756129144402960082686288043885283372719649812963112719401963753042671316800302429121145418236726884536642425292087501534595096620016908875624822724256757224003374971950383112687995730734120873108602916962024464701335208831924429851090583094788045883216857351825285481315352208754599321627851622113432872713380370812548140672612625395826253312910624719336920445912089633427485136740936311597793118668076444184728602493842633535527157742454646238726787016194882943960662552176092107907779841842359659368375744795823810289245732370505300234533347026322281504874729487725147149146895256277261687262635360280547785226163925490238374143646535335701176188692331185696098042194835238710916625357136438084521286631465070342155713472473191814158981146000327946001730471442716176890083856120552506036837653874039619001484296418150748162031524347381606287291284380243525333730044211294064346759011559693417445996280417790317647507373566439356894926181459102260239420934404322208189514994251821195387014862498177508570111094161930181915667522078388127531865453573253831714087791484257537702457086075869521981969140273349333210586367014186834200097768847946930507046746678903232701101435169217192366683273543637175876460027809988431941856205045856927568762763840262473586607773326434176463138282368755404189778284423033894513571366782921407294377959851021451792463394526637505844805921424645839509265213060903354565249846985516034509704155827284734274198231775687791997676926428912704513713977325634523246043725393142219246017567327113465451065077045320354765290246280931510502951790143557751654505733412671894922379179418269516435477531499054249492805197013556149998434164241095972234228884322873170178790101865565180576173199293308222935190506101513057720081324636439860672692318236498453922197149063792736266965111972496532758080684442229346598847272509956499513278783145928407888609992260749692072988848985780100809123390787485965579940309717842023301554630578497190333090385221540536033816175122878897515010208202022505647339058070557146088435319829221574554528397958175260066651305163323067483584935357463033557444599193313696119027042649410819720865389480176629936702646656998350536226905128968302684515954943466643794230352291092951432574594223059080434860992490972564035739859416104690825969811671374947892189539363096371697683168064047606525836107859502350486343248266374530041842604239368134417203236460847836272014911569520048606507440630020128941037677903941189274403136070917754847225587543367530404747646789951005060729196681145834484577428426438438639157071377151941669212827636230905254856140264599501454439412513929549461388855617862137631314971420509858722616350877494216470133964312149758208256708856257201594398648575801498213157802725623849864925529118267995657237067881475765358926131997373557757360938674028098645290602285190800716752256156125396553659495931297087871387398958379450707664769881123033779904024963352149874367296595903341742167061711815925647105750267645194364661677327073109098674988659894708499830207352024739062914391951310321349190992527255135084947634380210476793754161377807980333414951078349454573131544381050390403872220284662702229147918184793288125056120147025901885828384399268339771937472282380362508618130477430408808605104872812400258616381743107486603616571319380056281123915166564998488672774080300151438583483643377170351770083786926095903579423323869501938406215519537167791095328046703940639937716959056098469371548883856530663135170115817304110843072783434588753026794848527173246077002520599129838068137877851130269595327371643764327854408099319254246838529315465757316583592352324684559982360712364781658415272555155688770594137320988769905315039057211098579346151937870409359907770685796557130132886012163461951897751418312898258631993499314095709007883774012765702786802454449179884727875702773534195477500319469722520391807088627480682829108008037940281926661637422783372088941135409868690020758047631192363175682981603105748918109550524777609878806852828903453097632538740896897874782107074281613632001738976850464913788280529639186461781498595116216557185565592013729477082279326351303047036444606493704026824430628584421519749296263818410068827456217071004484822151829104917634829691242424455576104037816857750868062047805909445828841726969657534734716605681322617978015547504888000671645163151595133310502487297767282272734683606771916590730547087825893303010795476319950589085117876651768107324884516566077882118931366256815368731909370090759847590371945445397199838763200922918446283713308244013353916586763579677503085672133290873375300002500190868803295506399538524940794472199985824415174069007982273635370605317065880482302053227107903890505469757438492797223945945122742824366335772824345256308396557669905967906826333233983788012716019496571000996328606056308405761736751685166967257534261263053040945371704381371260845166094674411329699281153865920738726813014426775183251711126057432557129051420279256792342130522194060713570820153410228219838925692536549935826755295400435139078102372499399943459808111907599633065811281352303160689140519536601068521816049102281581459585752557841824223999249593631848291309462706158956261820036402175547534980460654096091617180435374589561299455390174029830273800234853523586572698987969845998050034905432343366217539386573090439623908176279656518490246868411409516431830727052331074973383117120384694961293340689851016826050467669798713039336058047792671917251704567015014524520009435912409531961721160091925109132898072778792074211863125500243270138676348769273335104272327013840351004778419701205977988030784146386459219797716060949801632746777293032583144496988445065308528225423234874834233337040461993894495064728262023545118780937289984507415063748732472676276434540387495545280304223669650427762355618358837903596746995403134617408193352390535614743169471877130951432255461805768292467543513677427893690000918775081863316818464454316264576924394359261865467990517351235367538264935497897475102561938966081999977922767251586481708619447457702797359974286141998697346902345163362408303718916693840845828776712669511691623850548183954458495778584067521213865450535331811180396430603136756833160063231976578225259933413802946633225030270683255219681792020000185760844626936186486013813638886641917248569840484476552036135811878758788851497052756181546241433818246982176318484901807871169316485410632844285783675351370354126550497400277878663078562308592548837455490020002494220211368703773956994644005352990082348552943195214480840952775280350094814191329476242220673363133888571447326304342448572691276280512093042857970067168715484212734212634631319840005955368916467312376142593272468892943467819403409803405354583510153701898864177745138003415703474237668815155635110071681956458431579764296291694087213877492781309209408415679611960514619032353147878767384882007708614433254501382274032130939811124837890269412809906539431619039462677615269404901419757295544797522532515054788233421994544923352363116535828652331818255310449048938250651501759087628468579151934858072382090817209561926319467133577898350461153044507007621326279701322780043336370829227002692280816387109562674068145357840237736059261376148084354455697277483581119895743235771468808042542327159967178748661665050892810757813133021449661682034301390571471218910179885229234774656753795214131186135617202529546137868140315815213753114887529894856229866130020403850671532275229570554264374482939256227301545098226834528127556467204600725519434607377505418846942474267368829334886460310176453302343425960658685944652176765765179686138156032993196809868476589959494169405323262859593568541397884874495643500839421201678772201779051675383473714275326103913612354044089438356507342917514656047961426980326764107171260151812743423719491555064070704144320606337746071405892416533993060638339781794867274809679467443122417612604774341860278389800792723679244223823599948564984072833169274684822701336071964160104969457916078891242179600745095595472458159380219833646348137590510822641078669404195682551589340105780895379439867852480016692682796950595357948183923810145287455968224387624043959181836870298015567470023959149079183664568389286260099570304250152427813586379675919959563481572486214591032914557736972603149467285921136499530282685073881110844982485395347995312156683242622218314190534431887403387782347902023571325810076358165767228210072010785003514989060069606917937199123591030760979284326174961182053307507707938796711086040258446622854357434261309069375612146777484546693606927745141623602332412528455772660470626611344610901857317988670800203370967779657673972921707077859085161278395732126160606365710020385097817435968189627693480805116990346272935887422674473003532033247726228659699814841657619794005184259240575304388764261125606820409278966352758787675373447718226887563745265761696471173806644591737185757223246838201601904316608136586203914420158420027739262769573259389291965754784933493185428626241566220441195754007629380656386534949795228026187442307325085057688033347867054399759727144089811873335683062056608138253074279945613463279545461233965506908071115420804985921576642206026686736416791845746101006765094566585844275424061361989180453553383898136023318280797958849784282769164609575456675996295256486642725516035647124390948357958373365385556107454925625397505443197953922408583417002290854038671413116834666871269171196449807892230927762776088944776147272845829929931857235943461677884771925139483608049064427942718658654324102076817358432570991460124579670079536123113729515961550700064746444539985232418562770659460227420454907548317772554147218025818567122047505992798516871584540247663955494097260703281107249911419584830268536993422020688366277060997441055066775670795204422147717071485551292544942211693492295759731086351545990728277418881317737745380903835974348472397995498227846789757488449493951079025544175587030189504088124949740548393789562534160247434306151119159400106864340292597117209242951842270919361155724816239484802049527851690865455306792366058447234750987029675887945738911479690606249157694286132888523057268675093422735260812808949622249950647657822008729447379232338375829005262656501704765710021645474110164476526692456609088939742802890730972605611377952091542262842533442003162491508134673624849622210499703845988568047505451740386801234183148140972017222128020682179058355644728159172376821220077606529102446757555245981518765175335866067768426918376784756317805623363266077188702961499642571797200708765633785149569701267271147080825613438274188799084785894153566738956820810025197979436873881982089021366384248820386251663450647650345527156128615248287496518656950846677294362080471150258580256911636242264774312527387967411468686017882766731171555688625004905172857749343916928999233257889863027817002663912081644421491240193997216102165811752107472979008616722105963078291328027964369518936447971311212635980292427742167587164440881166819665897364708275480771944919447097073784644753392181911623897212244558741691116534318749179374254802092816764186644910344775312194905194430657914695168004810649103306855598033790563558644298409506353164819252996231357004655326404637930471089140821152142039546955080314098763687247793728591684426345511012702982472687945031898328705123567900991093590122396808108741545865984126057084556131163623989924206078402147202773662078387336034107123505614229926955779224626805730708393815667520347500033108190246330790264650576038672513389325400040000773269227322614441037259767806803911135185172177986667900562104902591997743692184788085230539086006218685317299770066456087429264898035788052569868920482573732011997421432202583923304935802844551410164140467582196651497691893816947730956935584740221299295339517105597867483102081195509425183686179972266146848778696720493866827453515795988446085277300127560957354387043547845774515842716588183431673845212066981305628298242054265363856105500355941097452832722199885956252274179326048449256199491592536786530867975177000595368832082949637969135022084674110348636721384660332750806810729727209776053262164616804160108440182869063644008833690045986460010764083721664802429208221154621251152029181346614850641021715788644949647904440125681940979862900440108974021062650326214568316295553862673817633723086295654324968992672725987784089110836228442849070169348069427456019887793222311286845020440169608187832600466814584877102990481037192718374355203118369997875451449708187589958490774645689357622823843354069299305894757729094038661126526559277117679437526876518455145310164085202698007779967082272346985825555261477498953129421138173645039660082513846377076945884447773673254023315022749692721540771170658065450744899022242832150398878886297759080698089462064150282234976888471298295316589464148630946216739717738034659706457054860737522209697187838665347477528792891615261109615658959336154813321810608127500221193071658330357290360074417042974802593878677791546765778398866369006593072574031852917671433580473888286498886538491490689425340719926212070896333677824504244021034136770495196923273715194886460584171391180505696476483033574391151307615014725502917221077046634196906033074918047391222274391847318408293711336945400539172185530664945992996679359560143622162593410902362211938921778404698159820466172169451190855721016822443414062608325110395024169406295979591418000179429116828909164687644231134044903046786589817077996473873605095267515935261227526033098564537714352014613951134206571429945985657110298096553886437363652130392550763356255823604373869110885334952338068898624307384081446371440590613037189049522176851510299014371278498778628231219943171151019273987925627436907140987888830623511109518631790044775529423497604523350319118591421424585999430982725086085397986452714577642937505565462794873689890530390385832073707039416061590120326140125794041211055560391183878666632820065701516556906885515761866074027429470141635997594682477304117234751729008271529570939553295365678458019993868423624747894543422497004410964643230190013256411008144478767038340209099866422129741969126036368469793612276935896366141271891014832418380368706617068228163694990150396992396248746385538540111284835393693168917842939855772385996629665773813056180238910577588267709213117023450819756717033839076898449789532205360902983938855238125490618792026084788787920111817238545739618596613533032352496465859794633809097370451514470994592308185060951468058495196949397491170827055227323257691441653738634641158274843034872045326854802342096882598239149088883587853092099814280364409200073813338260681803837049225692468133850484576595134625456939751538890721797656356543653170180479754209201253474482701370677751462258321495588823764681641111805202186599694559375690243918786595790206520875458528040453522781752863533477213648024940309110709016959821907930062519092934543899215845361938444076511776291614552138209733651588989835946969378007961679836836277422307897966315657113772460659614904495377356568943660216326842666317184739212121285137051918023815932936893310071610770499201122752946498821548362603277441280828722754320863503409384845190562108203040125725221557065379583219379262516653364958411309984538084997699787251226295126646811978391485831702363424705441424974463536233599161277658355716243581408150489844135284659728681055927867275409403505504881699949637686859099140235593069061586486662856315695764405737693832587709633832109592183864021956348426569917216717856024737066572796451418163466057260572335554784026578354901757478940006123572630654690551955767517846520532616671949973681274878257708968059439316187173653638694532202439553945419181698977869459242292392707580301174721410312427042110153679014186300417486873000676537575931052039917466076200465822925890250008213543852168895813572915013256746475827710968802875732775882047885299730322809514677980274060793212975342702955843531106144490430255335572322079942403610733951011811268629912595431901741954614407456236598656228587914423192042927162282858953802595858121907187347412234709612607167716494157146226187764988669808785962942734556537953698097256053588965151528440633076384662524696880684965064929320165412698570477244838976593236408827246221865994519652797928542086024823133368948638685426497990089581685506107755158746374009091844522265279678516507705508417044046139122656926599559661220398956997315333578441014745772359272838351648458881135659766792247900511571448823609773920128530953860450514018400427733024877471619482559853056060635422981910581032675763643624328659555822573503369341764514318422386411430024431599730241651785776760041604326885407545272687434029002186423970714617687289321762231573318825320890957481002318974916778875601980906364507458664220923509655981177603715325493877201175941746605678939691004388537364065561743761625167883760213771154612401329863899535730415901134877537051865545032026266807512772409974807409798298001398750446220632275141649249639978427206716288035394264657902879998301031059272259511927805446571708976587704055368404779658445614482567725624234049000499740707801563197006117237494533810307111936944074996435013014664248795564311090341986905589940549161359498364245474727113294499628471646734135661085146280815981462353014887687692793568077569936775137280845557242279048585096354956468554537805369304462756625096909364459909311756062747903789273484841921595278452804951342891206920418174376668417895446420939915514350992052742041990428205306358964623371014786923485455322701536576566377121167176750154750559446523345622611254881722192860616283219311827210586295070643409253053618753237009273544978213181138581322783795690363037826416839824624323489446572191499674970942969181787703581444325516196586873150597795746648644563969504178894804059469606603452347301168081076729372416264328039842457425511736855039943614433013551987839553791744433090431308344895411828095547814914206535323125191702332629835335499043542164118556345814044052086910655459300958492217854847651635612114691252851778972037135262047069496086524889618635467015335715720758234663671562954766074021052913523014795756605909915994042002028552151165542501709367706465203827931555452448088964131284621508794959904777275197689992927743478323207287492793297445436121597650453679459569599214265299929892830462128617377223685337374684744984963659216302634660664351347824798335461970539204887776987020417285902455083517477623514693871411290402037935839051421950765868810649684574539724448340420900337671348283479163488331791497689796722190239134344233644464108023387210802019619865814046002275293178840234485231165670651914036955214084454681422657307731455015401904900808872466655429540068792018855458146916046097328970811521484835628276815394388868330758628358345855635740665555054559628379083848579523587981900571386488696576586002349618364066811776690821711347132430902838583329907583541401440926460771978583450877078021689135388958070476276998296160944858886650069655102753783638413997152146776705514220030069908584305412002652837633334547135819024098305476602986485821718359328798711271609038512017269533327815722216298350159260630367901817412673252105967356713573691142933543369965536118042256468650106781019390813900873098823297706548818084299350295765252766427561457282296721600925846674250660192349611843753036625844049002372776902758140807236189000130771835951711367814473505706348666961003224646857401035426969663056000140381219827506689313302014760900779075305109463660080521716962368271146389109698086907131769109867862234332045574473344465942972875670783804101279278623282067048999347379028499696262022392796985802041012903405265700877435652853215378920576106759771060478946585024662070067854560616074004421892235487667487523339388816342112360926820700332005675689843850434401855903149829136762833109017559284328815146635096514790618754786657090072972781288210929207184365726280492618079066215519668756744041793770269366170165842012461610571600
arithmos 
Un comentario en “How many digits?”