Allá por el año 1884 un escritor apodado A.Square (un cuadrado), escribió una novela fantástica y muy novedosa para sus tiempos. Uno de los aspectos principales de la novela, es que además de expresar contenido matemático sin formulación alguna, satiriza los valores de la epoca (hablamos del siglo XIX) especialmente el trato a la mujer. Este escritor anónimo tiene nombre y es  Edwin A. Abbott, un pastor inglés amante de las matemáticas y estudioso de Shakespeare.

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Geométricamente, la novela trata de un país alojado en un mundo bidimensional, donde las perspectivas visuales y geométricas desde ese mundo y vistas desde un mundo tridimensional, hacen pensar al lector un poco más allá. En ese pais bidimensional, como es lógico no existe la tercera dimensión, es decir la altura, de modo que todo es plano. Nos relata en el libro el autor que si colocamos una moneda en una mesa y observamos la moneda al ras de esta, estaríamos efectuando una perspectiva de dos dimensiones, pero jamás apreciaríamos las curvas de la moneda, la circunferencia de la moneda, ya que nuestra visión solo apreciaría una línea recta incluso cambiando el ángulo de visión (siempre a ras de la mesa); la única manera de detectar curvas, es mediante sombras que nos hagan vislumbrar zonas más alejadas de la luz o elevar nuestra perspectiva hasta una tercera y ver ese mundo desde la altura pudiendo ver el interior de los objetos bidimensionales, si, si, ver en su interior. Una círculo visto desde la altura, el hueco alojado en su interior es posible visualizarlo, cosa que un ser de dos dimensiones no puede hacer mientras que no intervenga quirúrgicamente a esta.

Durante la novela, narra el paso de un objeto tridimensional a través de las dos dimensiones, de modo que una esfera al pasar por un plano, es visualizado por un habitante de Planilandia primero como un punto (el polo inferior de la esfera), posteriormente verá una recta pequeña, una recta creciendo hasta el ecuador de la esfera y luego esta recta decrece hasta convertirse en un punto (polo superior de la esfera); que raro, ¿no? para un ser bidimensional, el paso de un ser tridimensional por su país, ha provocado que este pensará que un fantasma ha pasado. Por otra parte, un triángulo, un cuadrado, un pentágono, etc que vivieran en Planilandia, sus vísceras si las tuvieran, son observadas desde la altura por la esfera. Del mismo modo, si existiera un pais de cuatro dimensiones llamado “FourLand“, un objeto de este país que atravesará nuestras tres dimensiones haría que cualquiera de nosotros que vieramos este objeto atravesar nuestro ancho, largo y alto, haría de nosotros un cliente del programa Cuarto Milenio, porque seguramente veríamos un objeto variando su tamaño y forma sin motivo alguno (como le pasó al ser bidimensional viendo la esfera); de aquí cuando en las películas hacen referencia a la cuarta dimensión como algo del más allá sin tener en cuenta el aspecto puramente geométrico.

Cuando hablo de este tema, siempre me gusta hacer referencia a la formación de objetos cuando cambiamos de dimensión. Si pudiéramos estirar un punto en un mundo sin dimensiones a una dimensión, formaríamos una recta donde los objetos solo tendrían una sola vía de movimiento, a un lado u otro. Si cogemos esta recta en toda su longitud y la estiramos hacia dos dimensiones, se formaría un plano (Planilandia), los objetos de este mundo, podrían moverse en cualquier posición del plano, si el plano lo estiramos hacia la altura, lo convertimos en un cubo pasando a ser un objeto de tres dimensiones, pero… si ese objeto lo estiramos hasta esa cuarta dimensión… ¿que ocurrirá? pues no lo sabemos (bueno su nombre si, hipercubo o teseracto), pero lo que si sabemos es como se ve un cubo visto desde 2D, por tanto si podríamos ver como se vería un objeto 4D en nuestras 3D y esto está representado por ejemplo en el monumento a la Constitución de 1978 en Madrid, teseracto de Dalí, el teseracto construido en el agujero negro en la película interestelar,

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Monumento a la Constitución de 1978

Volviendo al libro. Otro aspecto curioso del libro es la sátira con la que dibuja el autor a la sociedad de entonces. El número de vértices de los objetos bidimensionales, indica el grado de intelectualidad de estos, de modo que las mujeres, tal y como eran tratadas entonces, eran rectas, las clases bajas triángulos, si estos eran triángulos isósceles muy agudos, eran soldados y la clase media triángulo equiláteros, los caballeros cuadrados y según aumentaba en número de vértices, las objetos eran más distinguidos socialmente, hexágonos nobleza y los sacerdotes casi círculos cuando el número de vértices y lados era muy elevado. Sobre las mujeres de Planilandia, dice el libro textualmente:

1. Las casas tienen que tener todas una entrada en el lado este para uso exclusivo de las mujeres; todas las mujeres han de entrar por ella «de una forma apropiada y respetuosa» y no por la puerta oeste o de los hombres.

2. Ninguna mujer entrará en un lugar público sin emitir de forma continua su «grito de paz» bajo pena de muerte.

3. Toda mujer de la que se certifique oficialmente que padece del baile de san Vito, de ataques, de catarro crónico acompañado de estornudos violentos, será inmediatamente destruida. En algunos estados hay una ley suplementaria que prohíbe a las mujeres, bajo pena de muerte, andar o estar paradas en un lugar público sin mover la espalda constantemente de derecha a izquierda, para indicar su presencia a los que están detrás de ellas; en otros estados se obliga a las mujeres a que vayan seguidas, cuando viajan, de uno de sus hijos, o de algún criado, o de su marido; otros las confinan completamente a sus casas, salvo durante las festividades religiosas. Pero los más sabios de nuestros círculos, es decir, de nuestros estadistas, han descubierto que multiplicar las restricciones que se aplican a las mujeres no sólo lleva al debilitamiento y la disminución de la especie sino que incrementa también el número de asesinatos domésticos, hasta tal punto que el estado pierde más de lo que gana con un código demasiado represivo.

Esta caracterización de la mujer del siglo XIX,  o a los objetos con más vértices, no es otra que una sátira hacia la sociedad de su pais natal, Abbot a lo largo de su vida, destaca con diferencia las capacidades intelectuales del ser humano sin distinción alguna de sexo, en definitiva, un hombre adelantado a su tiempo geométrica y socialmente.

Les dejo un enlace donde descargar el libro en pdf por si les apetece leerlo, 58 páginas que en una tarde se leen y la peli en inglés.

 

Flatland, un mundo de muchas dimensiones

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