Probabilidad en el bingo

En una partida de bingo existen muchas matemáticas escondidas, la más clara es la probabilidad que tenemos para que nos toque un bingo en una partida y es fácil, o lo que es lo mismo al cociente del número de casos posibles, es decir el número de cartones que jugamos y el número de casos totales o el número total de cartones jugados. Si yo juego 2 cartones y se han vendido 200 cartones, tengo un 1% de probabilidad que me toque el bingo, pero existe otra probabilidad más curiosa;
¿podemos preguntarnos ¿Qué probabilidad existe que se cante bingo (de 90 bolas, aplicable al de 75) en una determinada bola ? en otras palabras que probabilidad existe para que algún jugador cante bingo en la bola 57.
Pues esto se calcula mediante la distribución hipergeométrica, donde k sería los elementos que presentan la característica de éxito (cantidad de números del cartón, 15), x es el valor de la variable o el número de aciertos en cada extracción, N es el tamaño de la muestra, 90 bolas o 75 para Bingo 75 y n es en nuestro caso la bola actual en cada extracción.

Sustituimos y para un solo cartón:

(con esto podríamos calcular también la probabilidad de acertar 6 números en la bola 40 por ejemplo)

Por ejemplo la probabilidad para un cartón de cantar bingo en la bola 65, sería de 0,00452826 o de un 0,45% para un cartón jugado,

por tanto

 

A continuación un ejemplo de distribución hipergeométrica para 250 y 1000 cartones (en azul y rojo respectivamente) en el que se aprecia que para el caso de 250 a partir de la bola 63 estamos jugando a la cara o cruz (50%) mientras que para 1000 cartones, se produce este efecto en la bola 58.

En base a la teoría, vamos a ver un caso real de partidas de bingo en el que se puede apreciar la probabilidad que existía de cantar bingo en cada partida

Y el número de bola en el que se cantó bingo en cada una de estas partidas.

En azul podemos apreciar la probabilidad que existía en cada partida para alguien que cantó un bingo. El bingo más tempranero, lo encontramos con la bola 52 con un 2,8% de probabilidad y el más tardío con la bola 71 y un 99,57% (Sí o sí). Para el más tempranero, en una situación real de un bingo comercial, es posible que el jugador además de optar al premio de bingo, lo hiciera también al bingo acumulado, ya que en una sala comercial suele estar en ese entorno de extracciones.

Para finalizar y siguiendo con el tema bonguero, les obsequio con una aplicación desarrollada por un servidor y que como no puede ser de otro modo, se trata de un bingo.

Entre otras características se pueden enunciar:

• Interfaz en español e inglés
• Interfaz gráfica Windows 10
• Alta visualización del panel numérico, número extraído y últimos números
• Sencillez de uso mediante control de un solo botón
• Dictado automatizado de recaudación y expresiones de bingo
• Configuración predeterminada. Por defecto tiene opciones válidas de juego para ambos idiomas
• Inclusión de otro tipo de recaudaciones o premios configurables
• Configuración avanzada. Permite configurar datos de la aplicación , voces, expresiones dictadas por la aplicación o impresión de cartones
• Inclusión de expresiones configurables por el usuario sobre los números que se van cantando durante la partida, por ejemplo 22 los patitos, 90 el abuelo, 5 por el…, etc. Los que uno quiera 😉
• Cálculo de progresión de partida y probabilidad de obtención de bingo.
• Manual de ayuda

La pueden descargar gratuitamente desde mi página WEB wakicode.com, y donde pueden encontrar el enlace de descarga al final del último artículo. Las mates y el desarrollo de software que bien se llevan 😉 !!

Existe un fantástico libro escrito por el matemático Miguel Córdoba Bueno llamado Anatomía del Juego en el que pueden ver y disfrutar el desarrollo matemático de los resultados y del que en otro momento les haré un pequeño resumen sobre las probabilidades de los juegos de azar.

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