El otro día vi en un programa de televisión la escena en la que a Buster Keaton le cae la fachada de una casa quedando este en el punto exacto donde la ventana de la casa toca el suelo salvando su vida que por cierto luego reprodujeron en el programa; esta escena fue real sin efectos especiales ni especialistas, Buster Keaton y una fachada cayendo y he aquí mi pregunta ¿Que altura máxima debería tener una persona para salvarse?
Pues la respuesta es … la mitad de la cuerda que pasa por la zona inferior de la ventana!!
Visto y leido así como no es muy gratificante ni entendible, por lo que vamos a verlo gráficamente. Si la casa no se parara en el suelo y su centro que es la base de la casa, formaría una corona circular como la de la figura donde la diferencia entre el radio mayor (R) y el menor (r) es la altura de la ventana. Como la fachada se para sí o sí en el suelo, la ventana formaría un trapecio circular que es el que está sombreado en la figura.
Ahora bien, el segmento mayor perpendicular al suelo que puede albergarse en este trapecio circular es el que une la base de la circunferencia menor con la circunferencia mayor y este al mismo tiempo es la mitad de la cuerda formada. (Ahora si!)
Vamos al cálculo. Si nos fijamos el seno del ángulo alfa es igual al cociente del cateto opuesto y la hipotenusa o lo que es igual a la altura máxima de Buster Keaton y el radio R o la altura hasta la parte superior de la ventana.
También podemos ver que el coseno de alfa es el cociente de la altura hasta la ventana y la altura superior de la ventana.
Esto que hemos hecho con trigonometría básica, podemos deducirlo a partir de formulaciones conocidas como la de la cuerda c (línea roja).
El ángulo α lo desconocemos y los dos radios los conocemos, pues a calcular el ángulo
una vez que lo tenemos, es fácil obtener la altura máxima
Con esto podemos imaginar un escenario de una fachada con un ventana de 0,6 m a 3 metros de altura y la pregunta ¿cuanto debe medir com máximo el actor para no matarlo? Lo primero el ángulo
y por tanto la altura máxima es…
Afinando, por supuesto el ancho de la ventana debe ser mayor que el ancho de buster Keaton y habría que tener en cuenta el fondo corporal como si de un rectángulo se tratase, no como una recta perpendicular, pero a los efectos de cálculo nos apañamos.
En la película Buster Keaton medía 1,65m, si nos vamos a la escena y medimos las alturas grosso modo, la altura superior de la ventana estaría aproximadamente a 3 Buster Keaton o 4.95m y la base de la ventana a 2,5 Buster Keaton o 4.125m
de ahí el ángulo es 33,5 grados y la altura máxima sería de 2.73m!
Buster Keaton y su equipo jugaron sobre seguro!
¿A que altura debería estar una ventana de 0,5m para dejar pasar un Buster Keaton de 1,65m?
arithmos 