Hilbert fue un ilustre matemático alemán del siglo XIX y XX que con una paradoja intentó explicar el significado del infinito.

Hilbert

Dice la paradoja que dos empresarios hoteleros pensaban construir un hotel gigantesco, de modo que tras largas conversaciones, decidieron construir un hotel con infinitas habitaciones. Una vez que lo abrieron, el hotel se llenó de gente, de infinita gente, lo que llevó a ser un gran problema entonces a partir de ese momento se les pidió a todos los huéspedes que se alojaban que existía una condición inicial al alojarse y era que si se les solicitaba cambiar de habitación, tendrían que hacerlo.
Estando el hotel lleno con un cartel en la puerta, llegó un huésped nuevo, pasó y solicitó habitación, a pesar de estar lleno, el recepcionista indicó a todos los huéspedes que se pasaran a la habitación con un número más que la que tenían, una vez hecho esto, la habitación número 1 quedó libre y pudo alojar al nuevo huésped. Por supuesto el último huésped pasó a la habitación más uno de la que tenía, porque no hay una última habitación (es infinito).Al día siguiente, llegó una excursión de infinitos excursionistas y había que alojarlos, de modo el recepcionista de nuevo llamó a los clientes por los altavoces y les pidió que se pasaran al número de habitación que tenían multiplicado por 2, así el que tenía la 8 pasaba a la 16, el de la 9 a la 18 y así hasta el infinito. Con esto consiguió que todas la habitaciones impares quedaran libres y pudo alojar a los turistas. (Esto explica que existen infinitos números pares e infinitos números impares)Al día siguiente vino un agente con infinitas excursiones e infinitos excursionistas en cada excursión y en este caso el ilustrado recepcionista para alojar a todo el personal, comunicó a las habitaciones que tuvieran un número primo o fuera una potencia de este y les pidió que elevaran el número 2 al número de habitación (2^(p^n )) y esa sería la habitación de destino a los huéspedes alojados, con esto consiguió que todos los clientes ocuparan una habitación par mientras que para los que tenía que alojar le asignó un número primo a cada excursión distinto de 2 y a cada turista un número impar y la habitación se calculaba elevando el número de excursión a este número impar (p^m). Como existen infinitos números primos (Euclides los demostró de una manera asombrosa) e infinitos números impares, los clientes pudieron alojarse en el Hotel Infinito.
moebius
Con esto podemos obtener que el infinito, contiene más infinitos además de que existen infinitos más pequeños o más grandes que otros infinitosLa banda o cinta de Möbius es una cinta plana con una sola cara y un solo borde descubierta por el matemático también alemán Möbius y aunque pensemos que el símbolo del infinito proviene de esta forma, parece ser que no es así, que podría serlo, pero no lo es, ya que un siglo antes ya hubo matemáticos que usaban este símbolo (∞) la cual procede de una figura producto de una función de grado cuarto llamada lemniscata que tiene esa forma.

lemniscata

Como curiosidad, la forma de la imagen de reciclado es una cinta de Möbius simbolizando un proceso sin fin.

reciclar
Para terminar con el infinito, una vez vi una imagen de un alumno en un examen que no se si era verdad, pero si lo fue, era para ponerle un 10.
La pregunta era si un límite de una función que tiende a 8 su resultado era infinito que ocurría con el siguiente límite.

limite1entonces limite2

Un artista!

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