Factorial y primorial de 0

¿Que es un factorial? el factorial de n o lo que es lo mismo n! es el producto de todos los números naturales menores o iguales que n y se expresa como

por ejemplo, el factorial de 1, 1!=1, el factorial de 6 o 6! es igual a 1.2.3.4.5.6=720, o el factorial de 10, 10!=3628800. Pero y si quisieramos calcular el factorial de 0.

Para este caso, podemos expresar lo siguiente

y por tanto llegando a factorial de 0, podemos expresarlo como el cocciente del factorial de 1 y 1

quedando el factorial de 0 igual a 1, fantástico ¿no?

Y ahora ¿que es el primorial? Su definición es la siguiente

si definimos el número 2 como el primer número primo o p₁, el 3 el segundo o p₂, el 5 el tercero o p₃, el 7 el cuarto o p₄ y así sucesivamente, decimos que el primorial es el producto de todos los números primos menores o iguales que ese número y se expresa como p_n#. También es posible verlo como p#, es decir al igual que el primorial de 7 o 7# = 7.5.3.2=210, pero en su definición tratamos los números primos como elementos de un conjunto y por tanto si decimos p₄# es lo mismo que decir 7#, por tanto p₄#=p₄.p₃.p₂.p₁=7.5.3.2=210.

Y si nos extendemos al mismo caso del factorial de 0, podemos hacer lo mismo

de donde podemos decir que el primorial 0 es igual a 1. Ya seguiremos hablando en otro momento del primorial, el cual tiene algunas propiedades curiosas.

Saludos y hasta otra.