Hola a tod@s

Os muestro el resultado del artículo publicado en Gaussianos en el que se debe calcular el área que encierran tres circunferencias tangentes.

El enunciado del problema propuesto, invita a calcular el área coloreada en rojo conociendo el diámetro de cada circunferencia que es igual a 10.

Cicunferencias

Si trazamos una recta entre los centros de cada circunferencia, obtenemos un triángulo equilátero de 10 de lado. (Es equilátero porque tiene los tres lados iguales y

Cicunferencias.png

Si calculamos el área del triángulo y le restamos los sectores circulares, obtendremos el área solicitada.

Para calcular el área del triángulo, necesitamos conocer el altura de este y para ello

At3Circunferencias.png

Ahora nos queda conocer el área de los sectores circulares (o de un sector y multiplicarlo por 3). El área del sector es igual al área del circulo proporcional al ángulo y el ángulo es igual a 60 grados ya que el triángulo es equilátero.

A3sccircunferencias.png

Y ahora nos queda restar al área del triángulo el área de los 3 sectores

resultado3circ.png

Y mi propuesta

  1. ¿cual sería el área resultante para el mismo caso si las circunferencias tienen 5, 4 y 3 de radio cada una (demasiado fácil!)?
  2. ¿podríamos crear un método general para cualquier radio?

Un saludo

 

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